Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Cho biết AB = 3; AC = 4. Tính HB

Trong tam giác vuông tại A (tam giác ABC), ta có các cạnh:

- \( AB = 3 \)
- \( AC = 4 \)

Ta có thể tính cạnh huyền BC bằng định lý Pytago:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]

Bây giờ, để tính độ cao AH từ A xuống cạnh BC, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác và công thức liên quan của nó với chiều cao.

Diện tích của tam giác ABC có thể tính theo hai cách:

1. Tính theo cạnh AB và AC:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6
\]

2. Tính theo cạnh BC và chiều cao AH:
\[
S = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times 5 \times AH
\]

Ta có phương trình:
\[
6 = \frac{1}{2} \times 5 \times AH
\]
Giải phương trình này cho AH:
\[
6 = \frac{5}{2} AH \implies 12 = 5 AH \implies AH = \frac{12}{5} = 2.4
\]

Tiếp theo, ta cần tính HB. Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác vuông AHB và AHC.

Ta cũng có thể sử dụng định lý về tỉ lệ cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Theo định lý này, ta có tỉ số:

\[
\frac{AB}{AH} = \frac{HB}{AB} \quad \text{và} \quad \frac{AC}{AH} = \frac{HC}{AC}
\]

Gọi HB là x, ta có:

- \( AH = 2.4 \)
- \( AB = 3 \)

Áp dụng công thức:

\[
\frac{3}{2.4} = \frac{x}{3} \implies x = \frac{3 \cdot 3}{2.4} = \frac{9}{2.4} = \frac{15}{4} = 3.75
\]

Vậy, HB = 3.75.

**Kết luận**: \( HB = 3.75 \)