Hai người làm chung một công việc, người thứ nhất làm trong 3 giờ sẽ xong người thứ hai làm trong 2 giờ sẽ xong. Hỏi cả hai người làm chung thì bao giờ sẽ xong công việc

Để tìm thời gian mà hai người cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành, ta có thể tính công suất của từng người và sau đó ghép lại.

1. Người thứ nhất: làm trong 3 giờ xong công việc, tức là trong 1 giờ, người đó hoàn thành \( \frac{1}{3} \) công việc.

2. Người thứ hai: làm trong 2 giờ xong công việc, tức là trong 1 giờ, người đó hoàn thành \( \frac{1}{2} \) công việc.

Bây giờ, ta tính công suất chung của cả hai người khi làm việc cùng nhau trong 1 giờ:

\[
Công\, suất\, chung = Công\, suất\, người\, 1 + Công\, suất\, người\, 2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}
\]

Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng:

\[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}
\]

Vậy:

\[
Công\, suất\, chung = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}
\]

Có nghĩa là trong 1 giờ, cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành được \( \frac{5}{6} \) công việc.

Để hoàn thành 1 công việc, ta sẽ cần thời gian:

\[
Thời\, gian = \frac{1}{Công\, suất\, chung} = \frac{1}{\frac{5}{6}} = \frac{6}{5} \, giờ
\]

\(\frac{6}{5}\) giờ tương đương với 1.2 giờ, tức là 1 giờ 12 phút.

Vậy, nếu hai người làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau khoảng 1 giờ 12 phút.