Để rút gọn biểu thức \( A \), chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

1. **Rút gọn phần đầu tiên:**
\[
\frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - (\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}} = \frac{1}{(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}}
\]

2. **Rút gọn phần thứ hai:**
\[
\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} - \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}
\]
Tìm mẫu chung là \((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)\):
\[
= \frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1) - (\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}
\]
Tính tử số:
\[
(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1) = x - 1
\]
\[
(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2) = x - 4
\]
Do đó:
\[
Tử số = (x-1) - (x-4) = 3
\]
Vậy ta có:
\[
\frac{3}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}
\]

3. **Kết hợp để rút gọn \( A \):**
\[
A = \left( \frac{1}{(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}} \right) \cdot \left( \frac{3}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)} \right)
\]
\[
= \frac{3}{(\sqrt{x}-1)^2 \sqrt{x} (\sqrt{x}-2)}
\]

### a) Rút gọn \( A \):
Biểu thức đã rút gọn là:
\[
A = \frac{3}{(\sqrt{x}-1)^2 \sqrt{x} (\sqrt{x}-2)}
\]

### b) Tìm giá trị của \( x \) để \( A = 0 \):
Biểu thức \( A = 0 \) khi tử số bằng 0. Tuy nhiên, tử số luôn bằng 3, không có giá trị nào cho \( x \) làm cho \( A = 0 \).

### c) Tìm các giá trị của \( x \) để \( A < 0 \):
Vì mẫu số \( (\sqrt{x}-1)^2 \sqrt{x} (\sqrt{x}-2) \) luôn dương với \( x > 0 \), và tử số là một hằng số dương. Vậy \( A < 0 \) không thể xảy ra trong điều kiện đã cho.

### Kết luận:
- \( A \) chỉ có thể nhận giá trị dương.
- Không có giá trị nào cho \( x \) sao cho \( A = 0 \) và \( A < 0 \).