Cho tam giác ABC. ΔABC là tam giác gì? Vì sao?

Để xác định tam giác ABC và chứng minh hình tứ giác ABDC là hình vuông, ta sẽ phân tích đề bài như sau:

1) **Xác định tam giác ABC:**

- Tam giác ABC có điểm A tại vị trí đã xác định, với AB = \(\sqrt{2}\) và BC = 2.
- Đường thẳng AC không được cho nhưng có thể tính bằng định lý Pythagore, nếu xác định được vị trí của B và C.

Từ AB và BC, nếu tam giác có hai cạnh này và bên cạnh BC lớn gấp đôi cạnh AB, tam giác sẽ có tính chất "cân" hoặc "vuông".

Nếu tính AC có thể dẫn đến kiểm tra điều kiện Pythagore, điều này xác định tam giác là vuông hay không.

2) **Chứng minh tứ giác ABDC là hình vuông:**

Để chứng minh ABDC là hình vuông, ta cần chỉ ra rằng:
- Tất cả các cạnh AB, BD, DC, và AC đều bằng nhau.
- Tất cả các góc tại các đỉnh A, B, C, D đều là 90 độ.

Từ định lý góc vuông và khoảng cách giữa các điểm, nếu AB = AD và BD = AC, và nếu điều kiện về các góc thỏa mãn, ta có thể kết luận ABDC là một hình vuông.

Nếu ABC là tam giác vuông tại A với AB và AC, còn BC là cạnh huyền, ta có thể sử dụng các tính chất này để chứng minh.

Kết luận:
- Cần xác định vị trí các điểm cụ thể trong mặt phẳng để hoàn thiện chứng minh.