Để giải bài toán này, ta sẽ tính phần cỏ mà con trâu và con nghé ăn trong thời gian nhất định.

1. **Tính tốc độ ăn của trâu**:
- Con trâu ăn hết 1 bó cỏ trong 16 phút nên tốc độ ăn của trâu là:
\[
\text{Tốc độ của trâu} = \frac{1 \text{ bó cỏ}}{16 \text{ phút}} = \frac{1}{16} \text{ bó cỏ/phút}
\]

2. **Tính lượng cỏ mà trâu ăn sau 4 phút**:
- Sau 4 phút, lượng cỏ mà trâu đã ăn là:
\[
\text{Lượng cỏ trâu ăn} = 4 \text{ phút} \times \frac{1}{16} \text{ bó cỏ/phút} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \text{ bó cỏ}
\]

Vậy còn lại cỏ là:
\[
1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \text{ bó cỏ}
\]

3. **Thời gian cả trâu và nghé cùng ăn**:
- Cả hai cùng ăn trong 9 phút nữa, lượng cỏ mà chúng ăn trong 9 phút này là:
\[
\text{Lượng cỏ ăn} = \frac{3}{4} \text{ bó cỏ}
\]

4. **Tính tốc độ ăn của nghé**:
- Gọi tốc độ ăn của nghé là \( x \) (bó cỏ/phút).
- Khi cả trâu và nghé cùng ăn, tổng tốc độ của chúng là:
\[
\frac{1}{16} + x
\]
- Cả hai cùng ăn trong 9 phút, nên lượng cỏ ăn được là:
\[
9 \left( \frac{1}{16} + x \right) = \frac{3}{4}
\]
- Thay phương trình trên thành:
\[
9 \cdot \frac{1}{16} + 9x = \frac{3}{4}
\]
- Tính \( 9 \cdot \frac{1}{16} \):
\[
9 \cdot \frac{1}{16} = \frac{9}{16}
\]
- Thay vào phương trình:
\[
\frac{9}{16} + 9x = \frac{3}{4}
\]
- Đổi \(\frac{3}{4}\) thành phần thức chung với 16:
\[
\frac{3}{4} = \frac{12}{16}
\]
- Vậy phương trình sẽ trở thành:
\[
\frac{9}{16} + 9x = \frac{12}{16}
\]
- Giải phương trình:
\[
9x = \frac{12}{16} - \frac{9}{16} = \frac{3}{16}
\]
\[
x = \frac{3}{16 \times 9} = \frac{3}{144} = \frac{1}{48} \text{ bó cỏ/phút}
\]

5. **Tính thời gian nghé ăn 1 bó cỏ**:
- Nếu một mình, nghé sẽ mất thời gian:
\[
t = \frac{1 \text{ bó cỏ}}{x} = \frac{1}{\frac{1}{48}} = 48 \text{ phút}
\]

Vậy nếu nghé ăn một mình thì sẽ hết 1 bó cỏ trong **48 phút**.