Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 43 phút, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe máy gấp 4 lận vận tốc xe đạp

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thiết lập hệ phương trình theo vận tốc của xe đạp và xe máy.

Gọi vận tốc xe đạp là \( v_d \) (đơn vị km/h). Theo đề bài, vận tốc xe máy sẽ là \( v_m = 4v_d \).

1. Tính thời gian xe đạp từ A đến B:
- Quãng đường là 60 km.
- Thời gian đi của xe đạp là \( t_d = \frac{60}{v_d} \) (giờ).

2. Xe máy xuất phát 1 giờ 43 phút sau xe đạp. Thời gian này tương đương với \( \frac{103}{60} \) giờ (do 1 giờ 43 phút = 1 + 43/60 = 103/60 giờ).

3. Xe máy đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ:
- Thời gian đi của xe máy là \( t_m = t_d - 2 \).

Áp dụng các mối quan hệ này vào hệ phương trình:

\[ t_m = \frac{60}{v_m} = \frac{60}{4v_d} = \frac{15}{v_d} \]

Vì xe máy xuất phát muộn 1 giờ 43 phút (và chúng ta đã biết được thời gian của xe đạp là \( t_d \)), ta có phương trình:

\[ t_d - \frac{103}{60} = t_m \]

Thay \( t_m \) bằng \( \frac{15}{v_d} \) và \( t_d \) bằng \( \frac{60}{v_d} \):

\[ \frac{60}{v_d} - \frac{103}{60} = \frac{15}{v_d} \]

Giải phương trình này:

1. Nhân tất cả các hạng tử với \( 60v_d \) để loại bỏ mẫu:

\[ 60 \cdot 60 - 103v_d = 15 \cdot 60 \]

\[ 3600 - 103v_d = 900 \]

2. Chuyển các hạng tử có \( v_d \) về một bên:

\[ 3600 - 900 = 103v_d \]

\[ 2700 = 103v_d \]

3. Tính \( v_d \):

\[ v_d = \frac{2700}{103} \approx 26.21 \text{ km/h} \]

4. Tính \( v_m \):

\[ v_m = 4v_d = 4 \times 26.21 \approx 104.84 \text{ km/h} \]

Vì vậy, vận tốc xe đạp là khoảng \( 26.21 \text{ km/h} \) và vận tốc xe máy là khoảng \( 104.84 \text{ km/h} \).