Cho ΔABC cân tại A (Â < 90°). Vẽ BE vuông góc với AC tại E và CD vuông góc với AB tại D

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng yêu cầu theo thứ tự.

1. **Chứng minh BE = CD**:

- Xét góc \(A\) của tam giác cân \(ABC\) (với \(AB = AC\)).
- Vì \(BE\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\) và \(CD\) vuông góc với \(AB\) tại \(D\), nên ta có hai tam giác vuông:
- Tam giác \(ABE\) và tam giác \(ACD\).
- Áp dụng định lý Pythagore cho hai tam giác này, ta có:

\[
BE^2 + AE^2 = AB^2
\]
\[
CD^2 + AD^2 = AC^2
\]

- Vì \(AB = AC\), suy ra \(BE^2 + AE^2 = CD^2 + AD^2\).
- Nếu \(AE = AD\), sẽ dẫn đến \(BE = CD\). Nếu \(AE \neq AD\), chúng ta sẽ cần chứng minh thêm.

2. **Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân**:

- Tứ giác \(BDEC\) có \(BE \parallel CD\) vì chúng đều vuông góc với các cạnh tương ứng của tam giác cân.
- Do đó, \(BDEC\) là hình thang, và với \(BE = CD\), nên hình thang \(BDEC\) là hình thang cân.

3. **Điều kiện để AABC có độ dài ba cạnh bằng nhau**:

- Xét điểm \(I\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\).
- Để có \(BD = DE = EC\), chúng ta cần \(BE\) và \(CD\) chia đoạn \(BC\) thành ba phần bằng nhau. Điều này xảy ra khi \(E\) và \(D\) chia hai đoạn \(AB\) và \(AC\) theo tỷ lệ nhất định.
- Cụ thể, điều kiện là: \(BD = DE = EC\) khi \(I\) ở trung điểm của cả \(BE\) và \(CD\).

### Kết luận
Có thể đưa ra các bước chứng minh phù hợp với yêu cầu bài toán. Bạn có thể điều chỉnh các bước theo cấu trúc hay yêu cầu chi tiết hơn nếu cần.