Để tìm \( x \) và \( y \) từ phương trình:

\[
x^2 + xy + 3x + 2y = 1
\]

Chúng ta có thể biến đổi và giải phương trình này như sau:

1. **Đưa về dạng chuẩn:**
\[
x^2 + xy + 3x + 2y - 1 = 0
\]

2. **Xét như một phương trình bậc hai theo \( x \):**
Phương trình có dạng:
\[
x^2 + (y + 3)x + (2y - 1) = 0
\]

3. **Tính điều kiện tồn tại nghiệm:**
Để phương trình bậc hai có nghiệm, discriminant (delta) phải lớn hơn hoặc bằng 0:
\[
D = (y + 3)^2 - 4(1)(2y - 1) \geq 0
\]

Tính \( D \):
\[
D = (y + 3)^2 - 8y + 4 = y^2 - 2y + 13
\]
Để \( D \geq 0 \), ta phải xem xét phương trình bậc hai \( y^2 - 2y + 13 \):
Đây là một phương trình bậc hai có discriminant:
\[
D' = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 4 - 52 = -48
\]
Vì discriminant âm, phương trình này luôn dương với mọi giá trị của \( y \).

4. **Kết luận:**
Phương trình \( x^2 + xy + 3x + 2y - 1 = 0 \) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của \( y \). Bạn sẽ có nghiệm cho \( x \) từ công thức nghiệm bậc hai:
\[
x = \frac{-(y + 3) \pm \sqrt{D}}{2}
\]

Với kết quả này, bạn có thể chọn bất kỳ giá trị nào cho \( y \) và tính \( x \) dựa trên đó.