Để phân số \(\frac{x + 1}{18}\) có thể viết được dưới dạng số thập phân chấm hữu hạn (STPHH), mẫu số của phân số phải có dạng \(2^m \times 5^n\), trong đó \(m\) và \(n\) là các số tự nhiên (có thể bằng 0).

Mẫu số của phân số là 18. Ta phân tích mẫu số này:

\[
18 = 2 \times 3^2
\]

Mẫu số 18 không chỉ có các thừa số là \(2\) và \(5\), vì vậy, để phân số này có dạng STPHH, tử số \(x + 1\) phải có chứa các yếu tố \(3^2\) để làm cho phân số có thể rút gọn về mẫu số chỉ có dạng \(2^m \times 5^n\).

Điều này có nghĩa là \(x + 1\) phải là bội của \(9\) (vì \(3^2 = 9\)).

Giải phương trình:
\[
x + 1 = 9k \quad (k \in \mathbb{N})
\]
với \(x < 10\), ta có:
\[
x = 9k - 1 < 10 \implies 9k < 11 \implies k < \frac{11}{9} \implies k \leq 1
\]
Vì vậy, \(k\) có thể nhận giá trị là \(0\) hoặc \(1\):
- Khi \(k = 0: x = 9 \times 0 - 1 = -1\) (không phải số tự nhiên)
- Khi \(k = 1: x = 9 \times 1 - 1 = 8\) (là số tự nhiên)

Tóm lại, số tự nhiên \(x < 10\) sao cho phân số \(\frac{x + 1}{18}\) viết được dưới dạng STPHH là \(x = 8\).