Để tính biểu thức \( A = 12 \frac{1}{6} + 20 \frac{1}{10} + 30 \frac{1}{15} + 42 \frac{1}{21} + 56 \frac{1}{28} + 72 \frac{1}{36} + 90 \frac{1}{45} \), chúng ta sẽ chuyển đổi từng số hỗn hợp thành số thập phân và sau đó cộng các số này lại.

1. **Chuyển đổi số hỗn hợp sang số thập phân**:
\[
12 \frac{1}{6} = 12 + \frac{1}{6} = 12 + 0.1667 \approx 12.1667
\]
\[
20 \frac{1}{10} = 20 + \frac{1}{10} = 20 + 0.1 = 20.1
\]
\[
30 \frac{1}{15} = 30 + \frac{1}{15} = 30 + 0.0667 \approx 30.0667
\]
\[
42 \frac{1}{21} = 42 + \frac{1}{21} = 42 + 0.0476 \approx 42.0476
\]
\[
56 \frac{1}{28} = 56 + \frac{1}{28} = 56 + 0.0357 \approx 56.0357
\]
\[
72 \frac{1}{36} = 72 + \frac{1}{36} = 72 + 0.0278 \approx 72.0278
\]
\[
90 \frac{1}{45} = 90 + \frac{1}{45} = 90 + 0.0222 \approx 90.0222
\]

2. **Cộng các giá trị lại**:

Bây giờ, chúng ta cộng các số này lại với nhau:
\[
A \approx 12.1667 + 20.1 + 30.0667 + 42.0476 + 56.0357 + 72.0278 + 90.0222
\]

Tính từng bước cộng:
\[
12.1667 + 20.1 \approx 32.2667
\]
\[
32.2667 + 30.0667 \approx 62.3334
\]
\[
62.3334 + 42.0476 \approx 104.3810
\]
\[
104.3810 + 56.0357 \approx 160.4167
\]
\[
160.4167 + 72.0278 \approx 232.4445
\]
\[
232.4445 + 90.0222 \approx 322.4667
\]

Vậy giá trị cuối cùng của \( A \) là khoảng \( 322.4667 \).