Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm3. Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim

Để xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim, chúng ta cần sử dụng công thức tính thể tích và khối lượng riêng.

Gọi:
- Khối lượng của thiếc là \( m_1 \),
- Khối lượng của chì là \( m_2 \).

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:
- Tổng khối lượng của hợp kim:

\[
m_1 + m_2 = 664 \text{ g}
\]

- Khối lượng riêng của thiếc \( D_1 = 7300 \text{ kg/m}^3 = 7.3 \text{ g/cm}^3 \),
- Khối lượng riêng của chì \( D_2 = 11300 \text{ kg/m}^3 = 11.3 \text{ g/cm}^3 \).
- Khối lượng riêng của hợp kim \( D = 8.3 \text{ g/cm}^3 \).

Thể tích của mỗi loại kim loại có thể được tính bằng công thức:

\[
V_1 = \frac{m_1}{D_1}
\]
\[
V_2 = \frac{m_2}{D_2}
\]

Tổng thể tích của hợp kim được cho là:

\[
V = V_1 + V_2 = \frac{m_1}{D_1} + \frac{m_2}{D_2}
\]

Vì khối lượng của hợp kim là \( m = 664 \text{ g} \) và khối lượng riêng là \( D = 8.3 \text{ g/cm}^3 \), ta có:

\[
V = \frac{m}{D} = \frac{664 \text{ g}}{8.3 \text{ g/cm}^3} \approx 80 \text{ cm}^3
\]

Bây giờ, ta liên kết các phương trình lại với nhau:

\[
\frac{m_1}{D_1} + \frac{m_2}{D_2} = 80
\]

Thay \( m_2 = 664 - m_1 \) vào phương trình:

\[
\frac{m_1}{7.3} + \frac{664 - m_1}{11.3} = 80
\]

Nhân tất cả các hạng tử với 11.3 để loại bỏ mẫu:

\[
11.3 \cdot \frac{m_1}{7.3} + (664 - m_1) = 80 \cdot 11.3
\]

Tính \( 80 \cdot 11.3 = 904 \):

\[
11.3 \cdot \frac{m_1}{7.3} + 664 - m_1 = 904
\]

Chuyển các hạng tử:

\[
11.3 \cdot \frac{m_1}{7.3} - m_1 = 904 - 664
\]

\[
11.3 \cdot \frac{m_1}{7.3} - m_1 = 240
\]

\[
\frac{11.3}{7.3} m_1 - m_1 = 240
\]

\[
\left( \frac{11.3 - 7.3}{7.3} \right) m_1 = 240
\]

\[
\frac{4}{7.3} m_1 = 240
\]

Giải cho \( m_1 \):

\[
m_1 = 240 \cdot \frac{7.3}{4} = 438 \text{ g}
\]

Bây giờ, tính khối lượng của chì:

\[
m_2 = 664 - m_1 = 664 - 438 = 226 \text{ g}
\]

Cuối cùng, khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim là:
- Khối lượng thiếc \( m_1 \approx 438 \text{ g} \)
- Khối lượng chì \( m_2 \approx 226 \text{ g} \)