Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tính đường cao AH của tam giác ABC:

- Ta có tam giác ABC là tam giác cân tại A, với AB = AC = 2α và góc B = 30°.
- Gọi H là chân đường cao từ A xuống cạnh BC.

Theo định lý sin, trong tam giác ABC ta có:

\[
\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin B}
\]

Tính góc A:

\[
A = 180° - B - C = 180° - 30° - C
\]

Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên góc C = góc A:

\[
A + C = 150° \implies 2A = 150° \implies A = 75°
\]

Áp dụng định lý sin:

\[
\frac{BC}{\sin 75°} = \frac{2α}{\sin 30°}
\]

Tính sin 30° = 0.5:

\[
BC = 2α \cdot \frac{\sin 75°}{\sin 30°} = 2α \cdot 2\sin 75°
\]

Sử dụng sin 75° ≈ 0.9659:

\[
BC ≈ 4α \cdot 0.9659 = 3.8636α
\]

### b) Tính độ dài cạnh BC:

Ta đã tính BC theo công thức:

\[
BC = 2α \cdot \frac{\sin 75°}{\sin 30°} \approx 3.8636α
\]

### Tóm lại:

- Đường cao AH của tam giác ABC có thể tính bằng công thức:
\[
AH = AB \cdot \sin B = 2α \cdot \frac{1}{2} = α
\]

- Độ dài cạnh BC là:
\[
BC \approx 3.8636α
\]

Cách làm này tóm tắt và giải thích một cách đầy đủ, giúp cho việc tính toán trở nên rõ ràng hơn!