Dưới đây là các bài toán đã được giải quyết:

### Bài 1:
**Tìm số tự nhiên x, biết 156 : x = 156 : x và 96 : x = 96 : x, với 7 ≤ x < 157.**

Số tự nhiên x không thể phủ nhận nếu điều kiện cho định dạng 156 : x = 156 : x thì x phải khác 0, nhưng các mệnh đề 96 : x không có thêm thông tin nào để xác định x rõ hơn. Ta sẽ kiểm tra các giá trị x từ 7 đến 156.

Sau khi thử các giá trị thỏa mãn và thấy x không phù hợp.

Kết luận: Không có giá trị x nào thỏa mãn.

### Bài 2:
**Tìm số tự nhiên x, biết 165 : x = 165 : x và 200 : x = 200 : x, với 1 < x ≤ 51.**

Từ điều kiện này, x có thể là 5 hoặc 15.

Các giá trị từ 1 < x <= 51 và kiểm tra:

- Gán các giá trị x từ 2 đến 51 để xem chúng có phù hợp với các điều kiện hay không.

Kết luận: Không có giá trị x nào khác ngoài 5,15.

### Bài 3:
**Tìm số tự nhiên a, biết rằng 60 : a = 60 : a và 150 : a = 150 : a và 210 : a = 210 : a, với 9 < a ≤ 15.**

Thử với:
- Gán giá trị từ 10 đến 15. Thấy rằng 10, 12, 15 đều phù hợp.

Kết luận: Các giá trị a = 10, 12, 15.

### Bài 4:
**Tìm số tự nhiên x, biết 100 < x ≤ 150** và x phải thỏa mãn x : 10x : 10 và x : 12x : 12 và x : 15x : 15.

Chúng ta có thể gán các giá trị từ 101 đến 150 và kiểm tra chúng cho đến khi tìm ra kết quả.

Kết luận: Không có giá trị chất lượng tốt.

### Bài 5:
**Tìm số tự nhiên x, biết x : 20x : 20 với 309 < x < 800.**

Phần tử gần nhất sẽ cần kiểm tra từ 310 đến 800.

Gán các giá trị x để thấy rằng nếu x là 400, 500, 600 đều nằm trong dải giá trị trên.

Kết luận: Các giá trị x = 400, 500, 600 nằm hoàn toàn trong khoảng.

### Bài 6:
Có 15000 đồng, mua 2 loại vở 2000 đồng và 5000 đồng. Ta có thể lập phương trình sau:

- Gọi số cuốn vở 2000 đồng là x (vở 2000)
- Gọi số cuốn 5000 đồng là y (vở 5000)

**Phương trình:** 2000x + 5000y = 15000

Chúng ta cần các giá trị dương x, y. Ta có thể thử các giá trị k có thể từ 0 đến k cho đến khi suốt phần vở 5000 ra.

Kết luận: Có thể mua 0 - 7 cuốn vở 5000 đồng và 7 cuốn vở 2000 đồng phù hợp.

Tóm lại, giải các bài trên sử dụng tìm hiểu điều kiện phù hợp và áp dụng các trải nghiệm cơ bản là đủ.