Một bắt đầu vật chuyển động nhanh dần đều trong 10s với gia tốc của vật 2m/s². Tìm thời gian vật đi được trong 2km cuối cùng?

Để giải bài toán này, trước tiên, chúng ta cần xác định tốc độ ban đầu, vận tốc cuối cùng và chiều dài di chuyển của vật.

1. **Tính vận tốc cuối cùng sau 10 giây:**
Công thức tính vận tốc cuối cùng \( v \) của vật chuyển động nhanh dần đều là:
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Trong đó:
- \( v_0 = 0 \) (vì vật bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ)
- \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \)
- \( t = 10 \, \text{s} \)

Thay số vào:
\[
v = 0 + 2 \cdot 10 = 20 \, \text{m/s}
\]

2. **Tính quãng đường vật đi được trong 10 giây:**
Công thức tính quãng đường \( s \) là:
\[
s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2
\]

Thay số vào:
\[
s = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (10)^2
\]
\[
s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 100 = 100 \, \text{m}
\]

3. **Tính quãng đường vật di chuyển sau 10 giây:**
Vì vật đã đi được 100m trong 10 giây, nên cần xác định quãng đường vật cần đi trong 2km (2000m):
- Quá trình tiếp theo sau 10 giây :
\[
s_{tổng} = 2000 \, \text{m} - 100 \, \text{m} = 1900 \, \text{m}
\]

4. **Tính thời gian đi 1900m tiếp theo:**
Trong giai đoạn này, vật tiếp tục chuyển động với gia tốc đều 2 m/s². Để tính quãng đường trong thời gian \( t \) sau 10 giây, chúng ta sử dụng:
\[
s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Ở đây \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \).
\[
1900 = 20t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2
\]
\[
1900 = 20t + t^2
\]
Cách sắp xếp lại:
\[
t^2 + 20t - 1900 = 0
\]

5. **Giải phương trình bậc 2:**
Sử dụng phương pháp nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = 20, c = -1900 \):
\[
t = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1900)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
t = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 7600}}{2}
\]
\[
t = \frac{-20 \pm \sqrt{8000}}{2}
\]
\[
\sqrt{8000} \approx 89.44
\]
\[
t = \frac{-20 + 89.44}{2} \approx \frac{69.44}{2} \approx 34.72 \, \text{s}
\]

Vậy thời gian vật đi được trong 2km cuối cùng là khoảng 34.72 giây.