Để giải bài toán này, trước tiên, chúng ta cần xác định tốc độ ban đầu, vận tốc cuối cùng và chiều dài di chuyển của vật.

1. **Tính vận tốc cuối cùng sau 10 giây:**
Công thức tính vận tốc cuối cùng \( v \) của vật chuyển động nhanh dần đều là:
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Trong đó:
- \( v_0 = 0 \) (vì vật bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ)
- \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \)
- \( t = 10 \, \text{s} \)

Thay số vào:
\[
v = 0 + 2 \cdot 10 = 20 \, \text{m/s}
\]

2. **Tính quãng đường vật đi được trong 10 giây:**
Công thức tính quãng đường \( s \) là:
\[
s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2
\]

Thay số vào:
\[
s = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (10)^2
\]
\[
s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 100 = 100 \, \text{m}
\]

3. **Tính quãng đường vật di chuyển sau 10 giây:**
Vì vật đã đi được 100m trong 10 giây, nên cần xác định quãng đường vật cần đi trong 2km (2000m):
- Quá trình tiếp theo sau 10 giây :
\[
s_{tổng} = 2000 \, \text{m} - 100 \, \text{m} = 1900 \, \text{m}
\]

4. **Tính thời gian đi 1900m tiếp theo:**
Trong giai đoạn này, vật tiếp tục chuyển động với gia tốc đều 2 m/s². Để tính quãng đường trong thời gian \( t \) sau 10 giây, chúng ta sử dụng:
\[
s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Ở đây \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \).
\[
1900 = 20t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2
\]
\[
1900 = 20t + t^2
\]
Cách sắp xếp lại:
\[
t^2 + 20t - 1900 = 0
\]

5. **Giải phương trình bậc 2:**
Sử dụng phương pháp nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = 20, c = -1900 \):
\[
t = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1900)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
t = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 7600}}{2}
\]
\[
t = \frac{-20 \pm \sqrt{8000}}{2}
\]
\[
\sqrt{8000} \approx 89.44
\]
\[
t = \frac{-20 + 89.44}{2} \approx \frac{69.44}{2} \approx 34.72 \, \text{s}
\]

Vậy thời gian vật đi được trong 2km cuối cùng là khoảng 34.72 giây.