Chúng ta sẽ giải từng phương trình trong các phần a, b, c, d của bài tập.

### 1. Tìm x trong các phương trình:

#### a. \(-x² + 324 = 0\)
Giải phương trình:
\[
-x² + 324 = 0 \implies x² = 324 \implies x = \pm \sqrt{324} = \pm 18
\]
Vậy \(x = 18\) hoặc \(x = -18\).

#### b. \(x² + 100 = 0\)
Giải phương trình:
\[
x² + 100 = 0 \implies x² = -100
\]
Phương trình này không có nghiệm thực (vì không có số thực nào có bình phương âm).

#### c. \(\sqrt{x} = \sqrt{7}\)
Giải phương trình:
\[
\sqrt{x} = \sqrt{7} \implies x = 7
\]
Vậy \(x = 7\).

#### d. \(\sqrt{x} - 3 = \frac{1}{3}\)
Giải phương trình:
\[
\sqrt{x} - 3 = \frac{1}{3} \implies \sqrt{x} = \frac{1}{3} + 3 = \frac{1}{3} + \frac{9}{3} = \frac{10}{3}
\]
Bình phương hai vế:
\[
x = \left(\frac{10}{3}\right)² = \frac{100}{9}
\]
Vậy \(x = \frac{100}{9}\).

### 2. Tìm x trong các phương trình:

#### a. \(\sqrt{9x² - 6x + 1} - 18 = 0\)
Giải phương trình:
\[
\sqrt{9x² - 6x + 1} = 18
\]
Bình phương hai vế:
\[
9x² - 6x + 1 = 324 \implies 9x² - 6x - 323 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}\):
\[
a = 9, b = -6, c = -323
\]
\[
D = (-6)² - 4(9)(-323) = 36 + 11676 = 11672
\]
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{11672}}{18}
\]
Tính giá trị \(\sqrt{11672} \approx 108\) (bạn có thể sử dụng máy tính để tính chính xác):
\[
x = \frac{6 \pm 108}{18}
\]
\[
x_1 = \frac{114}{18} = 6.33, \quad x_2 = \frac{-102}{18} = -5.67
\]

#### b. \(\sqrt{x} + 2 = \frac{1}{2}\)
Giải phương trình:
\[
\sqrt{x} = \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{3}{2}
\]
Phương trình không có nghiệm thực vì căn bậc hai không thể âm.

#### c. \(-2\sqrt{x} + 3 = 0\)
Giải phương trình:
\[
-2\sqrt{x} + 3 = 0 \implies \sqrt{x} = \frac{3}{2}
\]
Bình phương hai vế:
\[
x = \left(\frac{3}{2}\right)² = \frac{9}{4}
\]
Vậy \(x = \frac{9}{4}\).

#### d. \(\frac{\sqrt{2x + 4}}{2} = 3\)
Giải phương trình:
\[
\sqrt{2x + 4} = 6
\]
Bình phương hai vế:
\[
2x + 4 = 36 \implies 2x = 32 \implies x = 16
\]
Vậy \(x = 16\).

#### e. \(\frac{2}{\sqrt{x} - 3} = 4\)
Giải phương trình:
\[
\frac{2}{\sqrt{x} - 3} = 4 \implies 2 = 4(\sqrt{x} - 3) \implies 2 = 4\sqrt{x} - 12
\]
Chuyển các số về một bên:
\[
4\sqrt{x} = 14 \implies \sqrt{x} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}
\]
Bình phương hai vế:
\[
x = \left(\frac{7}{2}\right)² = \frac{49}{4}
\]
Vậy \(x = \frac{49}{4}\).

### Tổng kết các nghiệm:
1. a: \(x = 18\) hoặc \(x = -18\)
b: Không có nghiệm thực.
c: \(x = 7\)
d: \(x = \frac{100}{9}\)
2. a: Nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\).
b: Không có nghiệm thực.
c: \(x = \frac{9}{4}\)
d: \(x = 16\)
e: \(x = \frac{49}{4}\)