Mẹ cho hai anh em một số tiền mua sách, số tiền của anh gấp 2 lần rưỡi của em. Trong khi mua em bị thiếu tiền nên anh đã cho em 20 000 đồng. Khi đó số tiền của em bằng 2/3 của anh. Hỏi mẹ đã cho hai anh em bao nhiêu tiền, cho mỗi người bao nhiêu tiền?

Gọi số tiền của em là \( x \) (đồng) và số tiền của anh là \( y \) (đồng).

Theo bài toán, ta có các thông tin sau:

1. Số tiền của anh gấp 2 lần rưỡi số tiền của em:
\[
y = 2.5x
\]

2. Khi em bị thiếu tiền và anh cho em 20.000 đồng thì số tiền của em trở thành:
\[
x + 20000
\]
và số tiền của anh lúc đó là:
\[
y - 20000
\]
Theo điều kiện trong bài, lúc này số tiền của em bằng \( \frac{2}{3} \) số tiền của anh:
\[
x + 20000 = \frac{2}{3}(y - 20000)
\]

Bây giờ ta có hai phương trình:

1. \( y = 2.5x \)
2. \( x + 20000 = \frac{2}{3}(y - 20000) \)

Thay \( y \) từ phương trình 1 vào phương trình 2:

\[
x + 20000 = \frac{2}{3}(2.5x - 20000)
\]

Thực hiện phép nhân phân số:

\[
x + 20000 = \frac{5}{3}x - \frac{40000}{3}
\]

Nhân cả hai vế với 3 để bỏ đi mẫu số:

\[
3(x + 20000) = 5x - 40000
\]

Mở rộng và sắp xếp lại:

\[
3x + 60000 = 5x - 40000
\]
\[
60000 + 40000 = 5x - 3x
\]
\[
100000 = 2x
\]
\[
x = 50000
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình 1 để tìm \( y \):

\[
y = 2.5x = 2.5 \times 50000 = 125000
\]

Vậy:

- Số tiền của em là \( x = 50000 \) đồng.
- Số tiền của anh là \( y = 125000 \) đồng.

Tổng số tiền mà mẹ đã cho hai anh em là:
\[
x + y = 50000 + 125000 = 175000 \text{ đồng.}
\]

Kết luận:
- Mẹ đã cho hai anh em tổng cộng 175000 đồng.
- Em nhận 50000 đồng, anh nhận 125000 đồng.