Mẹ cho hai anh em một số tiền mua sách, số tiền của anh gấp 2 lần rưỡi của em. Trong khi mua em bị thiếu tiền nên anh đã cho em 20 000 đồng. Khi đó số tiền của em bằng 2/3 của anh. Hỏi mẹ đã cho hai anh em bao nhiêu tiền, cho mỗi người bao nhiêu tiền?

Gọi số tiền của em là $x$ (đồng) và số tiền của anh là $y$ (đồng).

Theo bài toán, ta có các thông tin sau:

1. Số tiền của anh gấp 2 lần rưỡi số tiền của em:
$$y = 2.5x$$

2. Khi em bị thiếu tiền và anh cho em 20.000 đồng thì số tiền của em trở thành:
$$x + 20000$$
và số tiền của anh lúc đó là:
$$y - 20000$$
Theo điều kiện trong bài, lúc này số tiền của em bằng $\frac{2}{3}$ số tiền của anh:
$$x + 20000 = \frac{2}{3}(y - 20000)$$

Bây giờ ta có hai phương trình:

1. $y = 2.5x$
2. $x + 20000 = \frac{2}{3}(y - 20000)$

Thay $y$ từ phương trình 1 vào phương trình 2:

$$x + 20000 = \frac{2}{3}(2.5x - 20000)$$

Thực hiện phép nhân phân số:

$$x + 20000 = \frac{5}{3}x - \frac{40000}{3}$$

Nhân cả hai vế với 3 để bỏ đi mẫu số:

$$3(x + 20000) = 5x - 40000$$

Mở rộng và sắp xếp lại:

$$3x + 60000 = 5x - 40000$$
$$60000 + 40000 = 5x - 3x$$
$$100000 = 2x$$
$$x = 50000$$

Thay giá trị của $x$ vào phương trình 1 để tìm $y$:

$$y = 2.5x = 2.5 \times 50000 = 125000$$

Vậy:

- Số tiền của em là $x = 50000$ đồng.
- Số tiền của anh là $y = 125000$ đồng.

Tổng số tiền mà mẹ đã cho hai anh em là:
$$x + y = 50000 + 125000 = 175000 \text{ đồng.}$$

Kết luận:
- Mẹ đã cho hai anh em tổng cộng 175000 đồng.
- Em nhận 50000 đồng, anh nhận 125000 đồng.