Một thanh kim loại AB đồng chất tiết diện đều được đặt trên một mặt bàn sao cho 1/4 chiều dài của nó nhô ra khỏi mặt bàn. Tác dụng lên đầu A một lực F = 50N thẳng đứng xuống đất thì đầu B bắt đầu nhô lên. Xác định trọng lượng thanh sắt

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích lực và moment (mô men) tác động lên thanh kim loại AB. Gọi \( L \) là chiều dài của thanh kim loại, \( G \) là trọng lượng của thanh, và \( M \) là điểm đặt của trọng lượng (trung điểm của thanh, cách đầu A một khoảng \( \frac{L}{2} \)).

1. **Tổng hợp các lực tác dụng**:
- Lực tác dụng tại đầu A là \( F = 50 \, N \) (hướng xuống).
- Trọng lượng của thanh là \( G \) (hướng xuống) và có giá trị \( G = mg \) với \( m \) là khối lượng của thanh kim loại và \( g \) là gia tốc trọng trường (thường lấy \( g \approx 9.81 \, m/s² \)).
- Lực phản tác dụng ở điểm B sẽ là \( N \) (là lực phản lực từ mặt bàn ở đầu B, hướng lên).

2. **Điều kiện để đầu B bắt đầu nhô lên**:
Khi đầu B bắt đầu nhô lên, nghĩa là mô men tại điểm B (mô men gây ra bởi lực F và trọng lượng của thanh) bằng nhau.

Mô men tạo ra do lực F tại A:
\[
M_F = F \cdot (L - \frac{L}{4}) = 50 \cdot \frac{3L}{4} = \frac{150L}{4} = 37.5L
\]

Mô men tạo ra do trọng lượng G của thanh tại điểm B:
\[
M_G = G \cdot \frac{L}{4}
\]

Để đầu B bắt đầu nhô lên, ta có điều kiện cân bằng mô men:
\[
M_F = M_G
\]
\[
37.5L = G \cdot \frac{L}{4}
\]

3. **Giải phương trình để tìm G**:
Ta rút gọn phương trình trên (bỏ \( L \)):
\[
37.5 = \frac{G}{4} \implies G = 37.5 \cdot 4 = 150 \, N
\]

4. **Kết luận**:
Trọng lượng của thanh kim loại là \( G = 150 \, N \).