Để tìm ba số nguyên tố có tổng là 106, chúng ta cần xem xét một số đặc điểm của số nguyên tố và tổng của chúng. Tổng của ba số nguyên tố sẽ có các thuộc tính sau:

1. Nếu tất cả ba số nguyên tố đều là số lẻ, tổng của chúng sẽ là số lẻ.
2. Nếu trong ba số nguyên tố có một số là số nguyên tố 2 (số nguyên tố chẵn duy nhất), thì tổng sẽ là một số chẵn.

Vì 106 là một số chẵn, ít nhất một trong ba số nguyên tố phải là 2.

Giả sử ba số nguyên tố là \(2\), \(p\) và \(q\). Khi đó, ta có:

\[
2 + p + q = 106 \Rightarrow p + q = 104
\]

Bây giờ, ta cần tìm hai số nguyên tố \(p\) và \(q\) mà tổng của chúng là 104 và \(p\) phải là số nguyên tố lớn nhất trong ba số nguyên tố.

Để tìm cặp số nguyên tố \(p\) và \(q\), ta kiểm tra các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 104. Một số phương pháp là xét các số nguyên tố từ 104 trở xuống và kiểm tra xem \(104 - p\) có phải là số nguyên tố hay không.

Cùng kiểm tra từ 103 trở xuống:
- Nếu \(p = 103\), \(q = 104 - 103 = 1\) (không phải là nguyên tố).
- Nếu \(p = 101\), \(q = 104 - 101 = 3\) (cả hai đều là nguyên tố).
- Nếu \(p = 97\), \(q = 104 - 97 = 7\) (cả hai đều là nguyên tố).
- Nếu \(p = 89\), \(q = 104 - 89 = 15\) (15 không phải là nguyên tố).
- Tiếp tục kiểm tra cho các số khác...

Từ các cặp kiểm tra, ta xác định được:

- Cặp \( (p, q) = (101, 3) \)
- Cặp \( (p, q) = (97, 7) \)

*Trong đó 101 là số lớn nhất.*

Cuối cùng, ba số nguyên tố có tổng là 106 là \(2\), \(101\) và \(3\).

Vậy, số nguyên tố lớn nhất thoả mãn là **101**.