Từ một đỉnh cao 40 m một người đã ném một quả cầu theo phương ngang với vận tốc ban đầu là 10 m/s. g = 10m/s². a/ Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Nhận xét?

### a. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu

Để viết phương trình quỹ đạo của quả cầu, ta sẽ phân tích chuyển động của quả cầu thành hai thành phần: chuyển động theo phương ngang và chuyển động theo phương đứng.

1. **Chuyển động theo phương ngang:**
- Vận tốc ban đầu \( v_0 = 10 \, \text{m/s} \) (đi theo phương ngang).
- Thời gian \( t \) để đạt được thời điểm nào đó.

\( x(t) = v_0 \cdot t = 10t \)

2. **Chuyển động theo phương đứng:**
- Quả cầu rơi tự do với gia tốc \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).
- Chiều cao ban đầu \( h_0 = 40 \, \text{m} \).

Phương trình quỹ đạo theo phương thẳng đứng có dạng:
\[
y(t) = h_0 - \frac{1}{2} g t^2
\]
Thay \( h_0 \) và \( g \):
\[
y(t) = 40 - 5t^2
\]

Từ đó ta có hệ phương trình mô tả quỹ đạo của quả cầu:
\[
y = 40 - 5t^2
\]
\[
x = 10t
\]

### Nhận xét:
- Quả cầu chuyển động theo một quỹ đạo dạng parabol do tác động của trọng lực.
- Ở phương ngang, quả cầu di chuyển đều với vận tốc không đổi 10 m/s.
- Ở phương thẳng đứng, quả cầu chịu tác động của gia tốc trọng trường dẫn đến chuyển động rơi tự do.

### b. Quả cầu rơi xuống mặt đất cách phương thẳng đứng qua đỉnh đồi bao xa? Vận tốc khi chạm đất?

1. **Tìm thời gian \( t \) để quả cầu chạm đất:**
Ta cần tìm thời gian mà \( y(t) = 0 \):
\[
40 - 5t^2 = 0
\]
\[
5t^2 = 40
\]
\[
t^2 = 8
\]
\[
t = \sqrt{8} \approx 2.83 \, \text{s}
\]

2. **Tính khoảng cách ngang \( x \) khi chạm đất:**
Thay \( t \) vào phương trình chuyển động ngang:
\[
x = 10t = 10 \cdot 2.83 \approx 28.3 \, \text{m}
\]

3. **Tính vận tốc khi chạm đất:**
- Vận tốc ngang: \( v_x = 10 \, \text{m/s} \) (không đổi).
- Vận tốc đứng \( v_y \) tính từ công thức:
\[
v_y = g \cdot t = 10 \cdot 2.83 \approx 28.3 \, \text{m/s}
\]

Để tính toàn bộ vận tốc khi chạm đất, ta áp dụng định luật Pythagore:
\[
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(10)^2 + (28.3)^2} \approx \sqrt{100 + 800.89} = \sqrt{900.89} \approx 30 \, \text{m/s}
\]

### Kết quả:
- Quả cầu rơi xuống mặt đất cách phương thẳng đứng qua đỉnh đồi khoảng \( 28.3 \, \text{m} \).
- Vận tốc khi chạm đất khoảng \( 30 \, \text{m/s} \).