Dưới đây là phương pháp rút gọn từng biểu thức trong bài:

### a) \(\sqrt{28 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{7} + \sqrt{84}\)

1. **Rút gọn các căn bậc hai:**
- \(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
- \(\sqrt{84} = 2\sqrt{21}\)

2. **Thay vào biểu thức:**
\[
2\sqrt{7} - 2\sqrt{3} + \sqrt{7} + 2\sqrt{21}
\]

3. **Gom nhóm:**
\[
(2\sqrt{7} + \sqrt{7}) + 2\sqrt{21} - 2\sqrt{3} = 3\sqrt{7} + 2\sqrt{21} - 2\sqrt{3}
\]

### b) \(\frac{1}{2}\sqrt{48} - 2\sqrt{75} - \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}} + 5\sqrt{\frac{1}{3}}\)

1. **Rút gọn các căn:**
- \(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\)
- \(\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}} = \sqrt{3}\)
- \(5\sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}}\)

2. **Thay vào biểu thức:**
\[
\frac{1}{2}(4\sqrt{3}) - 2(5\sqrt{3}) - \sqrt{3} + \frac{5}{\sqrt{3}}
\]
- \(= 2\sqrt{3} - 10\sqrt{3} - \sqrt{3} + \frac{5}{\sqrt{3}}\)

3. **Gom nhóm:**
\[
(2 - 10 - 1)\sqrt{3} + \frac{5}{\sqrt{3}} = -9\sqrt{3} + \frac{5}{\sqrt{3}}
\]

### c) \(\sqrt{150} + \sqrt{6} \cdot \sqrt{60} + 4.5 \sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{6}\)

1. **Rút gọn các căn:**
- \(\sqrt{150} = 5\sqrt{6}\)
- \(\sqrt{60} = 2\sqrt{15}\)
- Thay vào biểu thức:
\[
5\sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{15} + 4.5 \sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{6}
\]

2. **Gom nhóm:**
\[
(5\sqrt{6} - \sqrt{6}) + 2\sqrt{6\cdot15} + 4.5\sqrt{\frac{2}{3}} = 4\sqrt{6} + 2\sqrt{90} + 4.5\sqrt{\frac{2}{3}}
\]

Kết quả cuối cùng tùy thuộc vào cách rút gọn và trình bày có thể khác nhau tùy vào từng trường hợp cụ thể. Bạn có thể thay thế các căn bậc hai còn lại để có cách trình bày rõ ràng hơn.