Để rút gọn các biểu thức trong bài toán trên, ta lần lượt xử lý từng phần:

### Phần A
Biểu thức:
\[
A = -\frac{1}{2} \left( \sqrt{6} + \sqrt{5} \right)^2 - \frac{1}{4} \sqrt{120} - \sqrt{\frac{15}{2}}
\]

1. Tính \(\left( \sqrt{6} + \sqrt{5} \right)^2\):
\[
= 6 + 5 + 2\sqrt{30} = 11 + 2\sqrt{30}
\]
Do đó:
\[
-\frac{1}{2}(11 + 2\sqrt{30}) = -\frac{11}{2} - \sqrt{30}
\]

2. Tính \(\sqrt{120}\):
\[
= \sqrt{4 \times 30} = 2\sqrt{30}
\]
Do đó:
\[
-\frac{1}{4} \cdot 2\sqrt{30} = -\frac{1}{2} \sqrt{30}
\]

3. Tính \(-\sqrt{\frac{15}{2}}\):
\[
= -\frac{\sqrt{30}}{2}
\]

Kết hợp lại:
\[
A = -\frac{11}{2} - \sqrt{30} - \frac{1}{2} \sqrt{30} = -\frac{11}{2} - \frac{3}{2} \sqrt{30}
\]

### Phần B
Biểu thức:
\[
B = \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} - \frac{1}{3 - 2\sqrt{2}}
\]

1. Tìm mẫu số chung:
\[
= \frac{(3 - 2\sqrt{2}) - (3 + 2\sqrt{2})}{(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2})}
\]
Tính tử số:
\[
= \frac{-4\sqrt{2}}{(3^2 - (2\sqrt{2})^2)} = \frac{-4\sqrt{2}}{9 - 8} = -4\sqrt{2}
\]

### Phần C
Biểu thức:
\[
C = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} - \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}
\]

1. Tính từng căn bậc hai:
\[
\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \quad \text{và} \quad \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}
\]
Sử dụng công thức \(\sqrt{a + b} = \sqrt{x} + \sqrt{y}\) nếu:

\((x + y)^2 = a + b \text{ và } xy = c\)

Kiểm tra cho 7 + 4√3 ta có \(x = 3\) và \(y = 1\).

Vậy:
\[
C = ( \sqrt{3} + 1) - (\sqrt{3} - 1) = 2
\]

### Kết quả cuối cùng
- A: \(-\frac{11}{2} - \frac{3}{2} \sqrt{30}\)
- B: \(-4\sqrt{2}\)
- C: \(2\)