Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Rút gọn biểu thức

GIÚP VS Ạ CẦN GẤPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
----- Nội dung ảnh -----
Bài 9. Rút gọn biểu thức:

A = \(\frac{1}{2}\left( \sqrt{6} + \sqrt{5} \right)^2 - \frac{1}{4} \sqrt{120} - \sqrt{\frac{15}{2}}\)

B = \(\frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} - \frac{1}{3 - 2\sqrt{2}}\)

C = \(\sqrt{7} + 4\sqrt{3} - \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}\)
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
31
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để rút gọn các biểu thức trong bài toán trên, ta lần lượt xử lý từng phần:

### Phần A
Biểu thức:
\[
A = -\frac{1}{2} \left( \sqrt{6} + \sqrt{5} \right)^2 - \frac{1}{4} \sqrt{120} - \sqrt{\frac{15}{2}}
\]

1. Tính \(\left( \sqrt{6} + \sqrt{5} \right)^2\):
\[
= 6 + 5 + 2\sqrt{30} = 11 + 2\sqrt{30}
\]
Do đó:
\[
-\frac{1}{2}(11 + 2\sqrt{30}) = -\frac{11}{2} - \sqrt{30}
\]

2. Tính \(\sqrt{120}\):
\[
= \sqrt{4 \times 30} = 2\sqrt{30}
\]
Do đó:
\[
-\frac{1}{4} \cdot 2\sqrt{30} = -\frac{1}{2} \sqrt{30}
\]

3. Tính \(-\sqrt{\frac{15}{2}}\):
\[
= -\frac{\sqrt{30}}{2}
\]

Kết hợp lại:
\[
A = -\frac{11}{2} - \sqrt{30} - \frac{1}{2} \sqrt{30} = -\frac{11}{2} - \frac{3}{2} \sqrt{30}
\]

### Phần B
Biểu thức:
\[
B = \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} - \frac{1}{3 - 2\sqrt{2}}
\]

1. Tìm mẫu số chung:
\[
= \frac{(3 - 2\sqrt{2}) - (3 + 2\sqrt{2})}{(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2})}
\]
Tính tử số:
\[
= \frac{-4\sqrt{2}}{(3^2 - (2\sqrt{2})^2)} = \frac{-4\sqrt{2}}{9 - 8} = -4\sqrt{2}
\]

### Phần C
Biểu thức:
\[
C = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} - \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}
\]

1. Tính từng căn bậc hai:
\[
\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \quad \text{và} \quad \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}
\]
Sử dụng công thức \(\sqrt{a + b} = \sqrt{x} + \sqrt{y}\) nếu:

\((x + y)^2 = a + b \text{ và } xy = c\)

Kiểm tra cho 7 + 4√3 ta có \(x = 3\) và \(y = 1\).

Vậy:
\[
C = ( \sqrt{3} + 1) - (\sqrt{3} - 1) = 2
\]

### Kết quả cuối cùng
- A: \(-\frac{11}{2} - \frac{3}{2} \sqrt{30}\)
- B: \(-4\sqrt{2}\)
- C: \(2\)
1
1
Quyên
18/11 20:11:33
+5đ tặng

A = 1/2 * √(6 + √5)² - 1/4 * √120 - √(15/2)
= 1/2 * (6 + √5) - 1/4 * 2√30 - √(15/2)
= 3 + √5/2 - √30/2 - √15/√2
= 3 + (√5 - √30 - √15)/2

B = 1/(3 + 2√2) - 1/(3 - 2√2)
= [(3 - 2√2) - (3 + 2√2)] / [(3 + 2√2)(3 - 2√2)]
= (-4√2) / (9 - 8)
= -4√2

C = √(7 + 4√3) - √(7 - 4√3)
= √(2² + 3 + 2 * 2 * √3) - √(2² + 3 - 2 * 2 * √3)
= √(√2 + √3)² - √(√2 - √3)²
= (√2 + √3) - (√2 - √3)
= 2√3

 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
Hưng Vũ
18/11 20:15:42
+4đ tặng
A= 1/2.(11+2√30)-1/2√30-1/2√30
A= 11/2
B= (3-2√2)/1-(3+2√2)/1= 3-2√2-3-2√2= -4√2
C= 2+√3-(2-√3)= 2+√3-2+√3= 2√3

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×