Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a)
\[
\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{24}
\]
Ta biết rằng \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}\).

Vậy, biểu thức trở thành:
\[
\sqrt{2} - \sqrt{3} + 2\sqrt{6}
\]

### b)
\[
\frac{7x - \sqrt{9x^2 - 6x + 1}}{1 - 10x} \quad \text{với } x < \frac{1}{3}, x \neq \frac{1}{10}
\]
Phần dưới là \(1 - 10x\). Ta sẽ xét biểu thức trong căn:

\[
9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2
\]
Do đó,
\[
\sqrt{9x^2 - 6x + 1} = 3x - 1
\]

Biểu thức trở thành:
\[
\frac{7x - (3x - 1)}{1 - 10x} = \frac{7x - 3x + 1}{1 - 10x} = \frac{4x + 1}{1 - 10x}
\]

### c)
\[
\frac{10}{\sqrt{5}} + \frac{8}{\sqrt{5} + 1}
\]
Ta có thể rút gọn từng phần:
- Đối với \(\frac{10}{\sqrt{5}}\), ta có \(\frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}\).

Đối với \(\frac{8}{\sqrt{5} + 1}\), nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{5} - 1\):
\[
\frac{8(\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)} = \frac{8(\sqrt{5} - 1)}{5 - 1} = 2(\sqrt{5} - 1)
\]

Vậy,
\[
\frac{10}{\sqrt{5}} + \frac{8}{\sqrt{5} + 1} = 2\sqrt{5} + 2(\sqrt{5} - 1) = 4\sqrt{5} - 2
\]

### Kết luận
Các kết quả rút gọn là:
- a) \(\sqrt{2} - \sqrt{3} + 2\sqrt{6}\)
- b) \(\frac{4x + 1}{1 - 10x}\)
- c) \(4\sqrt{5} - 2\)