Để giải bài toán, ta sẽ dựa vào các tính chất hình học của tam giác vuông và các tia phân giác.

### a. So sánh các độ dài DA và DE

1. **Tam giác ABC có A = 90 độ**, nên nó là tam giác vuông tại A.
2. **BE = BA**: Vì E được lấy sao cho BE bằng BA, tức là tam giác ABE là tam giác cân tại điểm A.
3. **D là điểm cắt của tia phân giác của góc B với AC**. Theo định lý phân giác trong tam giác, ta có:

\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]

4. Để so sánh DA và DE, ta có:
- Trong tam giác ABE, ta có DE = BE (vì BE = BA).
- Để tìm DA, chúng ta áp dụng quy tắc của tia phân giác. Đối với tam giác vuông, nếu B là góc vuông, đường phân giác BD cũng sẽ chia cạnh AC thành tỉ lệ.

5. Khi xét độ dài của AD và DE, chúng ta có thể chỉ ra rằng từ trung điểm E (trong đường vẽ ra) đến điểm D (trong phân giác) sẽ có mối quan hệ tương đối. Do tính chất của tam giác vuông và tỷ lệ, ta có:

\[
DA < DE
\]

### b. Tính số đo góc BED

Để tính số đo góc \( \angle BED \):

1. Ta có \( \angle ABD = \angle ABC - \angle ABE \):
- Từ đó suy ra rằng \( \angle ABD = 45^\circ \) (do tam giác là vuông và BE = BA tạo ra 2 góc bằng nhau).
- Vì AE và EB là một cạnh của tam giác vuông, suy ra \( \angle ABE = 45^\circ \).

2. Góc \( \angle BED \) là góc bù với góc ABD (do tính chất của hai góc ở cùng một đỉnh). Do đó cũng có thể thấy rằng:

\[
\angle BED = 90^\circ - \angle ABD = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ
\]

### Kết luận

- a. DA < DE.
- b. \( \angle BED = 45^\circ \).

Nếu có thắc mắc hoặc cần rõ hơn về một phần nào hãy cho mình biết nhé!