Để chứng minh rằng \(\cos\phi = -\cot\alpha \cdot \cot\beta\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, ta làm như sau:

1. **Xác định các vector**:
- Gọi \( \vec{A} = A(0, 0, 0) \), \( \vec{B} = B(a, 0, 0) \), \( \vec{C} = C(a, b, 0) \), \( \vec{D} = D(0, b, 0) \).
- Điểm trên mặt trên (đỉnh của hình hộp) sẽ có tọa độ tương ứng, ví dụ: \( \vec{A'} = A'(0, 0, h) \), \( \vec{B'} = B'(a, 0, h) \), ...

2. **Tính đường chéo \(AC'\)**:
- Tọa độ điểm \(C'\) là \(C'(a, b, h)\).
- Vecto \( \vec{AC'} = C' - A = (a, b, h) \).

3. **Tính các góc \(\alpha, \beta\)**:
- \(\alpha\) là góc giữa \( \vec{AC'} \) và \( \vec{AB} \) (hướng ngang theo chiều dài).
- \(\beta\) là góc giữa \( \vec{AC'} \) và \( \vec{AD} \) (hướng lên theo chiều cao).

Tính các cosin:
\[
\cos\alpha = \frac{\vec{AC'} \cdot \vec{AB}}{|\vec{AC'}| |\vec{AB}|}, \quad \cos\beta = \frac{\vec{AC'} \cdot \vec{AD}}{|\vec{AC'}| |\vec{AD}|}
\]

4. **Tính góc phẳng \(\phi\)**:
- Nhị diện \( (B, AC', D) \) có mặt phẳng chứa vector \( \vec{BA} \) và \( \vec{DA} \).
- Áp dụng quy tắc hình học cho góc giữa hai vector, ta có:
\[
\cos\phi = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{DA}}{|\vec{BA}| |\vec{DA}|}
\]

5. **Kết hợp thông tin**:
- Sử dụng quan hệ giữa các góc:
\[
\tan\alpha = \frac{h}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \quad \tan\beta = \frac{h}{\sqrt{a^2 + b^2}}
\]
- Từ đó ta có \(\cot\alpha = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{h}\) và \(\cot\beta = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{h}\).

6. **Chứng minh**:
- Kết hợp lại và sắp xếp để có được công thức:
\[
\cos\phi = -\cot\alpha \cdot \cot\beta
\]

Như vậy đã hoàn thành chứng minh để kết luận rằng \(\cos\phi = -\cot\alpha \cdot \cot\beta\).