Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 30 độ nội tiếp đường tròn (O) tại C cắt tiếp tuyến tại A và D. Tính số đo góc ADC (Vẽ hình nữa nhé)

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và các góc liên quan đến tiếp tuyến và đường tròn.

1. **Vẽ hình**:
- Vẽ tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
- Gọi \(B\) là 30 độ, suy ra góc \(C\) sẽ là \(90 - 30 = 60\) độ.
- Vẽ đường tròn (O) đi qua các điểm \(A\), \(B\), và \(C\).
- Kẻ tiếp tuyến tại điểm \(A\) cắt đường tròn tại điểm \(D\).

2. **Xác định các góc**:
- Do \(AB\) vuông góc với tiếp tuyến tại điểm \(A\), mà điểm \(D\) nằm trên tiếp tuyến, nên ta có:
\[
\angle DAB = 90^\circ
\]
- Góc \(OAC\) trong tam giác \(ABC\) có giá trị bằng nửa của góc \(B\):
\[
\angle OAC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 30^\circ = 15^\circ
\]
- Do đó, trong tam giác \(OAD\), ta có:
\[
\angle DAC = \angle DAB - \angle OAC = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ
\]

3. **Tính số đo góc \(ADC\)**:
- Sử dụng tổng ba góc trong tam giác \(ADC\):
\[
\angle ADC + \angle DAC + \angle ACD = 180^\circ
\]
- Góc \(ACD\) là góc nội tiếp, do đó bằng nửa góc \(ABC\), tức là \(30^\circ\).
- Thay vào công thức ta có:
\[
\angle ADC + 75^\circ + 30^\circ = 180^\circ
\]
- Từ đó, ta có:
\[
\angle ADC = 180^\circ - 75^\circ - 30^\circ = 75^\circ
\]

Do đó, số đo góc \(ADC\) là \(75^\circ\).