Giải phương trình sau: 2x^2 - x-1 = 3√[(9/8x^2)+(1/x)-1]

Để giải phương trình

\[
2x^2 - x - 1 = 3 \sqrt{\left(\frac{9}{8x^2}\right) + \left(\frac{1}{x}\right) - 1},
\]

đầu tiên, ta sẽ bình phương hai vế để loại bỏ dấu căn. Tuy nhiên, trước khi làm điều đó, chúng ta cần chú ý rằng bình phương sẽ làm xuất hiện thêm nghiệm không hợp lệ, do đó sau này chúng ta cần kiểm tra lại nghiệm.

Bình phương hai vế, ta được:

\[
(2x^2 - x - 1)^2 = 9\left(\frac{9}{8x^2} + \frac{1}{x} - 1\right).
\]

Tính toán vế trái:

\[
(2x^2 - x - 1)(2x^2 - x - 1) = 4x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1.
\]

Bây giờ tính toán vế phải:

\[
9\left(\frac{9}{8x^2} + \frac{1}{x} - 1\right) = \frac{81}{8x^2} + \frac{9}{x} - 9.
\]

Nhân cả vế phải với \(8x^2\):

\[
8x^2(4x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1) = 81 + 72x - 72x^2.
\]

Rút gọn:

\[
32x^6 - 32x^5 + 24x^4 + 16x^3 + 8x^2 = 81 + 72x - 72x^2.
\]

Đưa tất cả về một vế:

\[
32x^6 - 32x^5 + 24x^4 + 16x^3 + (8x^2 + 72x^2) - 72x - 81 = 0,
\]

hay

\[
32x^6 - 32x^5 + 24x^4 + 16x^3 + 80x^2 - 72x - 81 = 0.
\]

Đây là một phương trình bậc cao, và việc giải nó có thể rất phức tạp. Để đơn giản hóa, có thể tìm nghiệm gần đúng bằng cách sử dụng phương pháp số hoặc công cụ hỗ trợ như máy tính.

Sau khi tìm ra nghiệm, bạn cần kiểm tra từng nghiệm để đảm bảo nó là nghiệm hợp lệ của phương trình ban đầu (do đã bình phương hai vế, có thể phát sinh nghiệm không hợp lệ).

Nếu cần giải chi tiết hơn, bạn có thể sử dụng phần mềm như Wolfram Alpha hoặc phương pháp Newton-Raphson để tìm nghiệm gần đúng cho phương trình này.