Để tính giá trị của các căn thức từ 37 đến 62 trong ảnh, chúng ta sẽ lần lượt giải từng bước:

1. **Căn 37: \(\sqrt{21 + 6\sqrt{6}}\)**
- Giả sử \(\sqrt{21 + 6\sqrt{6}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\).
- Ta có \(a + b = 21\) và \(2\sqrt{ab} = 6\sqrt{6}\) → \(ab = 54\).
- Giải hai phương trình này:
- \(x^2 - 21x + 54 = 0\)
- \(x = 3, 18\) → \(\sqrt{21 + 6\sqrt{6}} = \sqrt{18} + \sqrt{3} = 3\sqrt{2} + \sqrt{3}\).

2. **Căn 38: \(\sqrt{38 - 12\sqrt{5}}\)**
- Giả sử \(\sqrt{38 - 12\sqrt{5}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}\).
- Ta có \(a + b = 38\) và \(2\sqrt{ab} = 12\sqrt{5}\) → \(ab = 180\).
- Giải hai phương trình này:
- \(x^2 - 38x + 180 = 0\)
- \(x = 30, 6\) → \(\sqrt{38 - 12\sqrt{5}} = \sqrt{30} - \sqrt{6}\).

3. **Căn 41: \(\sqrt{29 - 12\sqrt{5}}\)**
- Giả sử \(\sqrt{29 - 12\sqrt{5}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}\).
- Ta có \(a + b = 29\) và \(2\sqrt{ab} = 12\sqrt{5}\) → \(ab = 180\).
- Giải hai phương trình này:
- \(x^2 - 29x + 180 = 0\)
- \(x = 25, 4\) → \(\sqrt{29 - 12\sqrt{5}} = \sqrt{25} - \sqrt{4} = 5 - 2 = 3\).

4. **Căn 42: \(\sqrt{36 + 12\sqrt{5}}\)**
- Giả sử \(\sqrt{36 + 12\sqrt{5}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\).
- Ta có \(a + b = 36\) và \(2\sqrt{ab} = 12\sqrt{5}\) → \(ab = 180\).
- Giải hai phương trình này:
- \(x^2 - 36x + 180 = 0\)
- \(x = 30, 6\) → \(\sqrt{36 + 12\sqrt{5}} = \sqrt{30} + \sqrt{6}\).

5. **Căn 45: \(\sqrt{36 - 12\sqrt{5}}\)**
- Giả sử \(\sqrt{36 - 12\sqrt{5}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}\).
- Ta có \(a + b = 36\) và \(ab = 180\).
- Giải hai phương trình này:
- \(x^2 - 36x + 180 = 0\)
- \(x = 30, 6\) → \(\sqrt{36 - 12\sqrt{5}} = \sqrt{30} - \sqrt{6}\).

6. **Căn 46: \(\sqrt{46 - 6\sqrt{3}}\)**
- Giả sử \(\sqrt{46 - 6\sqrt{3}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}\).
- Ta có \(a + b = 46\) và \(2\sqrt{ab} = 6\sqrt{3}\) → \(ab = 54\).
- Giải hai phương trình này:
- \(x^2 - 46x + 54 = 0\)
- \(x = 45, 1\) → \(\sqrt{46 - 6\sqrt{3}} = \sqrt{45} - \sqrt{1} = 3\sqrt{5} - 1\).

7. **Căn 49: \(\sqrt{49 - 20\sqrt{6}}\)**
- Giả sử \(\sqrt{49 - 20\sqrt{6}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}\).
- Ta có \(a + b = 49\) và \(2\sqrt{ab} = 20\sqrt{6}\) → \(ab = 240\).
- Giải hai phương trình này:
- \(x^2 - 49x + 240 = 0\)
- \(x = 45, 4\) → \(\sqrt{49 - 20\sqrt{6}} = \sqrt{45} - \sqrt{4} = 3\sqrt{5} - 2\).

8. **Căn 50: \(\sqrt{98 - 16\sqrt{3}}\)**
- Giả sử \(\sqrt{98 - 16\sqrt{3}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}\).
- Ta có \(a + b = 98\) và \(ab = 48\).
- Giải hai phương trình này:
- \(x^2 - 98x + 48 = 0\)
- \(x = 96, 2\) → \(\sqrt{98 - 16\sqrt{3}} = \sqrt{96} - \sqrt{2} = 4\sqrt{6} - \sqrt{2}\).

9. **Căn 53: \(\sqrt{5 - \sqrt{21}}\)**
- Căn thức này có thể không đơn giản hóa về dạng số thực.

10. **Căn 57: \(\sqrt{8 - \sqrt{55}}\)**
- Tương tự, có thể không có nghiệm đẹp.

11. **Căn 61: \(\sqrt{23 + 3\sqrt{5}}\)**
- Tương tự như trên, không có nghiệm rõ ràng.

12. **Căn 62: \(\sqrt{7 - \sqrt{33}}\)**
- Cũng không có nghiệm rõ ràng.

Nếu bạn có nhu cầu tính toán cụ thể hơn hoặc giải thích sâu hơn về từng căn thức, hãy cho tôi biết!