Chứng minh rằng ba điểm C, A, D thẳng hàng

Để chứng minh rằng ba điểm C, A, D thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của các đường tròn và hình học phẳng.

Giả sử \( O \) và \( O' \) là tâm của hai đường tròn và \( A \) và \( B \) là hai điểm cắt nhau của đường tròn \( O \) và \( O' \).

1. **Xác định góc tạo bởi các đường kính**:
- Xét các đường kính \( BOC \) và \( BO'D \) của hai đường tròn \( O \) và \( O' \).
- Theo định lý Thales, góc \( \angle BOC \) và \( \angle BO'D \) đều là các góc vuông vì \( BC \) và \( B O' \) là các đường kính.

2. **Xét tam giác \( AOB \) và \( A O'B \)**:
- Ta có điểm \( A \) là điểm cắt nhau của hai đường tròn tại \( A \) và \( B \), do đó cả hai đoạn thẳng \( OA \) và \( O'A \) đều vươn ra từ tâm \( O \) và \( O' \) đến điểm \( A \).

3. **Xét điểm \( C \) và \( D \)**:
- Vì \( C \) thuộc đường tròn \( O \) và \( D \) thuộc đường tròn \( O' \), nếu \( OA \) và \( O'A \) cắt đường kính \( BO \) và \( BO' \) thì góc tạo bởi đường thẳng \( CA \) và \( DA \) cũng sẽ là các góc vuông.

4. **Kết luận**:
- Do đó, ba điểm \( C, A, D \) tạo thành hai cặp góc vuông tại \( B \) và \( O'\). Theo tính chất của góc, ta suy ra rằng \( C, A, D \) thẳng hàng.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng ba điểm \( C, A, D \) thẳng hàng.