Để viết phương trình dao động cho bài toán này, ta cần xác định các yếu tố sau:

### a) Viết phương trình dao động

1. **Thông tin đã cho**:
- Khối lượng của vật: \( m = 250 \, \text{g} = 0.25 \, \text{kg} \)
- Độ cứng của lò xo: \( k = 100 \, \text{N/m} \)
- Gia tốc trọng trường: \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)

2. **Tính tần số góc**:
\[
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0.25}} = \sqrt{400} = 20 \, \text{rad/s}
\]

3. **Xác định phương trình dao động**:
Giả sử vật dao động điều hoà với biên độ \( A \) và thời điểm ban đầu là \( t = 0 \), phương trình dao động có thể viết dưới dạng:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi)
\]
với \( \phi \) là pha ban đầu. Nếu vật bắt đầu từ vị trí cân bằng, ta có \( \phi = 0 \):
\[
x(t) = A \cos(20t)
\]

### b) Tính thời gian từ lúc vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất

Vị trí lò xo không biến dạng là \( x = 0 \). Ta có:
\[
x(t) = A \cos(20t) = 0
\]
Điều này xảy ra khi:
\[
\cos(20t) = 0 \quad \Rightarrow \quad 20t = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
Thời điểm đầu tiên là \( k = 0 \):
\[
20t = \frac{\pi}{2} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{\pi}{40} \approx 0.0785 \, \text{s}
\]

### c) Thực tế trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cân bằng lớn bằng \( \frac{1}{50} \)

Giả sử lực tác dụng là \( F_{ext} = \frac{1}{50} \, \text{N} \). Khi có lực tác dụng bên ngoài, phương trình dao động sẽ bị thay đổi. Ta cần giải phương trình chuyển động:
\[
m \frac{d^2x}{dt^2} + kx = F_{ext}
\]
Điều này có thể giải bằng phương pháp động lực học hoặc phương pháp biến đổi Laplace.

Tóm lại:
1. Phương trình dao động: \( x(t) = A \cos(20t) \)
2. Thời gian đến lần thứ nhất qua vị trí lò xo không biến dạng khoảng \( 0.0785 \, \text{s} \).

Nếu cần thêm chi tiết trong phần c, hãy cho tôi biết!