Cho đường tròn (O; R) và ΔMNP nội tiếp đường tròn, đường cao MH của ΔMNP kéo dài cắt (O) tại I. Vẽ đường kính MD

Để chứng minh bài toán này, ta thực hiện theo từng phần:

a) **Chứng minh MND và MPD là 2 góc vuông và NP // ID:**
- Vòng tròn (O; R) có đường kính MD nên theo định lý đường kính, góc MND là góc vuông.
- Tương tự, MH là đường cao của tam giác MNP, nên góc MPD cũng là góc vuông.
- Vì MNP nội tiếp trong đường tròn, NP là dây cung thì ID là đường thẳng vuông góc với NP tại điểm I, tức là NP // ID.

b) **Chứng minh NPM = NIM và NMH = PMD:**
- Góc NPM và NIM cùng chắn cùng cung PM của đường tròn, do đó NPM = NIM.
- Tương tự, cho góc NMH và PMD, chúng cùng chắn cùng cung MN nên NMH = PMD.

c) **Hệ thức MN.MP = 2R.MH:**
- Áp dụng định lý sin trong tam giác MNP, ta có:
\[
\frac{MN}{\sin(NMP)} = \frac{MP}{\sin(NPM)} = 2R
\]
- Với MH là chiều cao từ M đến NP, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến diện tích của tam giác và các cạnh để thiết lập hệ thức một cách chính xác.

Như vậy, chúng ta đã chỉ ra các bước cần thiết để chứng minh theo yêu cầu đề bài. Nếu cần thêm chi tiết cho mỗi phần, hãy cho biết!