Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các ký hiệu sau đây:

- Gọi \( x \) là số học sinh đăng ký dự tuyển vào trường A.
- Gọi \( y \) là số học sinh đăng ký dự tuyển vào trường B.

Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

1. Tổng số chỉ tiêu tuyển sinh của hai trường A và B là 1500 học sinh:
\[
x + y = 1500
\]

2. Số lượng thí sinh đăng ký vào trường A vượt chỉ tiêu là 75%, tức là:
\[
x = 1.75 \cdot a
\]
Trong đó \( a \) là chỉ tiêu tuyển sinh của trường A.

3. Số lượng thí sinh đăng ký vào trường B vượt chỉ tiêu là 68%, tức là:
\[
y = 1.68 \cdot b
\]
Trong đó \( b \) là chỉ tiêu tuyển sinh của trường B.

4. Tổng số thí sinh đăng kí dự tuyển của cả 2 trường là 2583 học sinh:
\[
x + y = 2583
\]

Từ hai phương trình này, chúng ta thấy có sự không khớp giữa số lượng thí sinh đăng ký và chỉ tiêu tuyển sinh.

Ta hãy kết hợp các thông tin trên bằng cách giả sử chỉ tiêu tuyển sinh lần lượt là \( a \) cho trường A và \( b \) cho trường B.

- Từ thông tin về chỉ tiêu:
\[
a + b = 1500
\]

- Thay \( y = 1500 - a \) vào phương trình số thí sinh:
\[
x + (1500 - a) = 2583
\]
- Thay giá trị của \( x \):
\[
1.75a + (1500 - a) = 2583
\]

- Rút gọn phương trình:
\[
1.75a - a + 1500 = 2583
\]
\[
0.75a + 1500 = 2583
\]
\[
0.75a = 2583 - 1500
\]
\[
0.75a = 1083
\]
\[
a = \frac{1083}{0.75} = 1444
\]

- Thay giá trị \( a \) vào phương trình tìm \( b \):
\[
b = 1500 - 1444 = 56
\]

- Giờ ta tính số học sinh đăng ký vào hai trường:
\[
x = 1.75a = 1.75 \cdot 1444 = 2538
\]
\[
y = 1.68b = 1.68 \cdot 56 = 94.08 \text{ (làm tròn thành 94)}
\]

Sau khi tính toán và rút gọn, ta thấy kết quả như sau:
- Số học sinh đăng ký dự tuyển vào trường A là 1444 học sinh.
- Số học sinh đăng ký dự tuyển vào trường B là 56 học sinh.

Chúng ta có thể kiểm tra lại công thức:
- Tổng thí sinh: \( 1444 + 56 = 1500 \).

Vậy đáp án là:
- Trường A: 1444 học sinh.
- Trường B: 56 học sinh.