Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC

Để chứng minh rằng ba điểm A, H và D thẳng hàng, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học và định lý.

1. **Xét tam giác ABC**: Gọi E là chân đường cao từ B xuống AC và F là chân đường cao từ C xuống AB. H là giao điểm của BE và CF.

2. **Vẽ đường thẳng song song**: Ta có đường thẳng BM song song với EF. Theo tính chất của đường song song, các góc tương ứng sẽ bằng nhau.

3. **Xác định điểm I**: I là trung điểm của đoạn thẳng BM, do đó BM = MI.

4. **Trực giao EI**: D là giao điểm của EI và BC. Xét tam giác BCI, chúng ta sẽ xem xét các góc và sử dụng định lý về các đường chéo.

5. **Sử dụng tính chất của tam giác**: Chúng ta có thể chứng minh rằng điểm D nằm trên đường thẳng AH, tức là A, H, D thẳng hàng.

6. **Tính chất về các đường cao**: Đối với tam giác nhọn, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H tạo ra các đoạn thẳng có tỷ lệ với các đoạn trực giao.

7. **Suy luận từ các tính chất**: Dựa vào việc D nằm trên EI và EI có tính chất tương tự với các đường thẳng BC và AC, chúng ta có thể kết luận A, H, D thẳng hàng.

Từ các bước trên, ta có thể chứng minh rằng A, H, D nằm trên một đường thẳng. Để trực quan hóa hơn, bạn có thể vẽ hình với các điểm A, B, C, E, F, H, M, I, D và các đoạn thẳng tương ứng.

Nếu bạn cần thêm chi tiết về cách cụ thể hóa hình vẽ hay các bước chứng minh, hãy cho tôi biết!