Để giải phương trình \( x + \frac{1}{x} = 7 \), chúng ta có thể bình phương hai vế của phương trình:

\[
\left( x + \frac{1}{x} \right)^2 = 7^2
\]

\[
x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 49
\]

Suy ra:

\[
x^2 + \frac{1}{x^2} = 49 - 2 = 47
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính \( x^3 + \frac{1}{x^3} \). Chúng ta có công thức:

\[
x^3 + \frac{1}{x^3} = \left( x + \frac{1}{x} \right) \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) - \left( x + \frac{1}{x} \right)
\]

Thay các giá trị đã tính vào:

\[
x^3 + \frac{1}{x^3} = 7 \cdot 47 - 7 = 329 - 7 = 322
\]

Tiếp theo, chúng ta tính \( x^4 + \frac{1}{x^4} \):

\[
x^4 + \frac{1}{x^4} = \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right)^2 - 2
\]

Thay giá trị:

\[
x^4 + \frac{1}{x^4} = 47^2 - 2 = 2209 - 2 = 2207
\]

Cuối cùng, tính \( x^5 + \frac{1}{x^5} \):

\[
x^5 + \frac{1}{x^5} = \left( x + \frac{1}{x} \right) \left( x^4 + \frac{1}{x^4} \right) - \left( x^3 + \frac{1}{x^3} \right)
\]

Thay giá trị:

\[
x^5 + \frac{1}{x^5} = 7 \cdot 2207 - 322 = 15449 - 322 = 15127
\]

Tóm lại, giá trị của các biểu thức:

a) \( x^2 + \frac{1}{x^2} = 47 \)

b) \( x^3 + \frac{1}{x^3} = 322 \)

c) \( x^4 + \frac{1}{x^4} = 2207 \)

d) \( x^5 + \frac{1}{x^5} = 15127 \)