Cho △ABC, có EA=EC và DB=DC. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AB tại F

Để giải bài toán này, ta lần lượt thực hiện các yêu cầu:

### a) Chứng minh ED // AB

1. **Giả thiết**: Ta có EA = EC (điểm E chia AE và EC thành hai đoạn bằng nhau). DB = DC (điểm D chia BD và DC thành hai đoạn bằng nhau).

2. **Xét tứ giác AEDF**: Đường thẳng DF cắt AB tại F và DF // AE.

3. **Áp dụng định lý về hai đường thẳng song song**: Vì D nằm giữa B và C mà DB = DC nên AE và DF sẽ tạo thành hai cặp góc đồng vị bằng nhau.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng ED // AB.

### b) Tứ giác AEDF là hình gì?

Tứ giác AEDF sẽ là hình bình hành vì:
- Chúng ta đã chứng minh ED // AB.
- AE = EF (do AE được chia đều từ E đến A, F là điểm trên AB).

=> Vậy AEDF là hình bình hành.

### c) Chứng minh FD = EC

1. **Xét tứ giác AEDF**: Tứ giác AEDF là hình bình hành. Theo tính chất của hình bình hành, hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.

2. Theo đó, FD sẽ bằng EC vì AE = ED và DF = EC.

Vậy, ta có FD = EC.

Bằng các chứng minh trên, ta đã hoàn thành yêu cầu của bài toán.