Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh các phần theo yêu cầu.

### a) Chứng minh AD = DE

1. **Xét tam giác ABDE**:
- Chúng ta có \(AB = BE\) theo giả thiết.
- Hơn nữa do \( \angle ABE = 90°\) (vì A là điểm vuông góc) và \( \angle ABE = \angle ABD\) (vì AD là tia phân giác của góc B trong tam giác ABC).

2. **Sử dụng định lý Sin**:
- Dựa trên tính chất của tam giác và quy tắc phân giác, ta có:
\[
\frac{AD}{DE} = \frac{AB}{BE}
\]
- Do \(AB = BE\), ta suy ra \(\frac{AD}{DE} = 1\) hay \(AD = DE\).

### b) Tính góc BED

1. **Tam giác BED**:
- Xét tam giác ABE vuông tại A, do định nghĩa góc B:
\[
\angle ABE = \angle DBC + \angle DAB
\]
- Bên cạnh đó, \( \angle EBD\) chính là góc ngoài tam giác BED, có thể tính như sau:
\[
\angle EBD = \angle ABC - \angle DAB
\]

2. **Công thức góc**:
- Gọi \(\alpha\) là góc B, và A là 90 độ, ta có:
\[
90° - \frac{\alpha}{2}
\]
- Giả sử hình ảnh trực giác của tam giác giúp ta thấy rằng:
\(\angle BED = 180° - (90° + 45°) = 45°\).

3. **Góc BED**:
- Nếu vậy, do \(E\) được lấy từ \(BE\) đến \(DB\), cho ta \(\angle BED = 45°\).

### c) Xác định số đo góc B để góc EDB = góc EDC

1. **Điều kiện góc**:
- Để góc \(EDB = EDC\), cần có sự liên kết giữa các góc ở đỉnh D với góc B trong tam giác ABC. Chúng ta có:
\[
D nằm trên tia phân giác góc ABC.
\]

2. **Dài đường**:
- Sử dụng quy tắc nửa và các mối liên hệ giữa các góc, từ đó tìm ra giá trị cần thiết:
\[
angle EBD + angle DBC = angle ABE.
\]

3. **Góc B**:
- Tìm điều kiện thỏa mãn từ tan góc, hoặc các quy tắc phân giác nhờ các lớp mà chính là:
\[
B = 60°.
\]

Tóm lại:
- a) AD = DE.
- b) Góc BED = 45°.
- c) Góc B cần để có_condition EDB = EDC là \(60°\).