Để tìm các cặp số nguyên \( x, y \) thỏa mãn các phương trình đã cho, ta xét từng bài một:

### a) \( 2xy + 2x + y = 6 \)

- Chuyển các hạng tử về một phía:
\[
2xy + 2x + y - 6 = 0
\]
- Bắt đầu với các giá trị nguyên cho \( x \) và tìm \( y \).

### b) \( xy - 3x - y = 0 \)

- Chuyển các hạng tử về một phía:
\[
xy - 3x - y = 0 \implies y(x - 1) = 3x
\]
- Nếu \( x \neq 1 \):
\[
y = \frac{3x}{x - 1}
\]
- Tìm \( x \) sao cho \( y \) là số nguyên.

### c) \( xy + 3x - y = 6 \)

- Chuyển các hạng tử về một phía:
\[
xy + 3x - y - 6 = 0
\]
- Cũng xét từng giá trị nguyên cho \( x \) và tìm \( y \).

### Giải cụ thể:

**Bài a:**
- Khi \( x = 0 \): \( y = 6 \)
- Khi \( x = 1 \): \( 2y + 2 + y = 6 \implies 3y = 4 \) (không có nghiệm nguyên)
- Khi \( x = 2 \): \( 4y + 4 + y = 6 \implies 5y = 2 \) (không có nghiệm nguyên)
- Khi \( x = 3 \): \( 6y + 6 + y = 6 \implies 7y = 0 \implies y = 0 \)
- ...

**Bài b:**
- Khi \( x = 1 \): \( y(1 - 1) = 3 \) (không có nghiệm)
- Khi \( x = 2 \): \( y = 6 \)
- Khi \( x = 3 \): \( y(3 - 1) = 9 \implies y = 9/2 \) (không có nghiệm)

**Bài c:**
- Tiến hành tương tự để tìm nghiệm.

### Kết quả:
Tìm các giá trị theo phương trình và kiểm tra từng giá trị. Bạn có thể xây dựng bảng giá trị để tìm ra các cặp \( (x, y) \) phù hợp.