Định dạng tam giác ABC, CKD? Chứng minh: ABDK là hình thang

Để chứng minh rằng tứ giác \(ABDK\) là hình thang, ta thực hiện như sau:

1. **Định nghĩa tứ giác \(ABCD\)**:
- Câu a: Ta có tam giác \(ABC\) và \(CKD\). Theo giả thiết, ta có \(O\) là tâm của đường tròn đường kính \(BC\), điểm \(H\) là trung điểm của đoạn \(BD\).
- Vẽ đường tròn có tâm \(O\) và bán kính \(BC\).

2. **Chứng minh \(AD \parallel BK\)**:
- Ta có góc \(AHK\) và góc \(OKC\) đều bằng \(90^\circ\) (theo giả thiết).
- Từ \(O\) là tâm đường tròn, nên đoạn thẳng \(OH\) vuông góc với \(BC\), suy ra:
- Góc \(AHK + OKC = 180^\circ\).
- Điều này chứng minh rằng hai cạnh \(AD\) và \(BK\) song song với nhau.

3. **Kết luận**:
- Từ định nghĩa hình thang (hai cạnh đối diện song song), ta có thể kết luận rằng tứ giác \(ABDK\) là hình thang.

### Các phần còn lại của bài toán:

**b)** Chứng minh \( \angle HKA + \angle OKC = 90^\circ\):
- \( \angle HKA = 90^\circ \) (do \(AH\) vuông góc với \(BC\)).
- \( \angle OKC = 90^\circ \) (do \(OK\) và đường kính).
- Do đó, \( \angle HKA + \angle OKC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\).

**c)** Chứng minh tam giác \(OHK\) là tam giác vuông:
- Từ \(H\) là trung điểm \(BD\), suy ra \(HK\) là đường trung bình của tam giác \(ABK\) nên \(HK\) vuông góc với \(AB\).

### Bài 17:

1. **Chứng minh tam giác \(OBI\) và \(OCI\) là tam giác vuông**:
- Do \(BC\) vuông góc với \(OI\) tại \(H\), nên cả hai tam giác này đều vuông tại \(H\).

2. **Tính góc \(BAI\) và \(CAI\)**:
- Cả hai góc này đều bằng do \(AB = AC\).

3. **Chứng minh tam giác \(ABC\) đều**:
- Từ \(AB = AC\) và độ dài cạnh \(BC\) bằng nhau, suy ra tam giác \(ABC\) là tam giác đều.