Thùng gỗ hình lập phương có thể tích \( V = a^3 \), trong đó \( a \) là độ dài cạnh của lập phương.

Theo đề bài, ta có:

\[
V = 1331 \, \text{dm}^3
\]

Để tìm độ dài cạnh \( a \), ta lấy căn bậc ba của thể tích:

\[
a = \sqrt[3]{1331}
\]

Tính ra, ta có:

\[
a = 11 \, \text{dm}
\]

Bây giờ, chúng ta tính diện tích cần sơn của mặt trong của thùng. Vì thùng gỗ hình lập phương không có nắp, nên diện tích mặt trong là diện tích của 5 mặt (4 mặt bên và 1 mặt đáy).

Diện tích mỗi mặt của lập phương là \( a^2 \), do đó diện tích 5 mặt sẽ là:

\[
\text{Diện tích cần sơn} = 5 \times a^2 = 5 \times (11 \, \text{dm})^2
\]

Tính diện tích từng mặt:

\[
a^2 = 11^2 = 121 \, \text{dm}^2
\]

Vậy diện tích cần sơn là:

\[
\text{Diện tích cần sơn} = 5 \times 121 \, \text{dm}^2 = 605 \, \text{dm}^2
\]

Như vậy, diện tích cần sơn của thùng gỗ là \( 605 \, \text{dm}^2 \).