Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đồ thị hàm số \( y = (m - 1)x + 3 \) đi qua điểm \( A(-1, 1) \), ta thay tọa độ của điểm vào phương trình:

\[
y = (m - 1)x + 3
\]

Thay \( x = -1 \) và \( y = 1 \):

\[
1 = (m - 1)(-1) + 3
\]

Giải phương trình này:

\[
1 = -(m - 1) + 3
\]
\[
1 = -m + 1 + 3
\]
\[
1 = -m + 4
\]

Chuyển hạng tử:

\[
-m = 1 - 4
\]
\[
-m = -3
\]

Suy ra:

\[
m = 3
\]

Vậy giá trị của \( m \) cần tìm là \( m = 3 \).