Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Rút gọn biểu thức

rút gọn
----- Nội dung ảnh -----
\(\sqrt{9-3\sqrt{8}} - \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}} + \sqrt{5-2\sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{3}}\)
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
19
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để rút gọn biểu thức đã cho, ta sẽ xem xét từng thành phần một:

1. **Biểu thức đầu tiên:**
\[
\sqrt{9 - 3\sqrt{8}} = \sqrt{9 - 3 \cdot 2\sqrt{2}} = \sqrt{9 - 6\sqrt{2}}
\]

Ta có thể đặt \( x = \sqrt{2} \) để làm cho việc tính toán dễ hơn. Nếu cố gắng rút gọn, biểu thức sẽ trở thành:

\[
\sqrt{(3 - \sqrt{6})^2} = 3 - \sqrt{6} \quad (\text{vì } 3 > \sqrt{6})
\]

2. **Biểu thức thứ hai:**
\[
\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

3. **Biểu thức thứ ba:**
\[
\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{(a - b)^2} \quad \text{(với } a = \sqrt{5}, b = \sqrt{6} \text{)}
\]
Ta thử nghiệm với \( 1 \) như một nghiệm có thể, tìm thấy rằng:
\[
\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = \sqrt{3} - 1
\]

4. **Biểu thức thứ tư:**
\[
\sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = \sqrt{3} - 1
\]

Bây giờ, chúng ta thay các biểu thức đã rút gọn vào biểu thức gốc:

\[
(3 - \sqrt{6}) + \left(\frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + (\sqrt{3} - 1) - (\sqrt{3} - 1)
\]

Kết hợp tất cả lại:

\[
= 3 - \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 0
\]

Cuối cùng, nhóm các thành phần lại:

\[
= 3 - \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 - \frac{2\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 - \frac{1\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Vì vậy, biểu thức rút gọn sẽ là:

\[
= 3 - \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
1
0
Hưng
26/11/2024 22:55:09
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×