Để rút gọn biểu thức đã cho, ta sẽ xem xét từng thành phần một:

1. **Biểu thức đầu tiên:**
\[
\sqrt{9 - 3\sqrt{8}} = \sqrt{9 - 3 \cdot 2\sqrt{2}} = \sqrt{9 - 6\sqrt{2}}
\]

Ta có thể đặt \( x = \sqrt{2} \) để làm cho việc tính toán dễ hơn. Nếu cố gắng rút gọn, biểu thức sẽ trở thành:

\[
\sqrt{(3 - \sqrt{6})^2} = 3 - \sqrt{6} \quad (\text{vì } 3 > \sqrt{6})
\]

2. **Biểu thức thứ hai:**
\[
\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

3. **Biểu thức thứ ba:**
\[
\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{(a - b)^2} \quad \text{(với } a = \sqrt{5}, b = \sqrt{6} \text{)}
\]
Ta thử nghiệm với \( 1 \) như một nghiệm có thể, tìm thấy rằng:
\[
\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = \sqrt{3} - 1
\]

4. **Biểu thức thứ tư:**
\[
\sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = \sqrt{3} - 1
\]

Bây giờ, chúng ta thay các biểu thức đã rút gọn vào biểu thức gốc:

\[
(3 - \sqrt{6}) + \left(\frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + (\sqrt{3} - 1) - (\sqrt{3} - 1)
\]

Kết hợp tất cả lại:

\[
= 3 - \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 0
\]

Cuối cùng, nhóm các thành phần lại:

\[
= 3 - \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 - \frac{2\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 - \frac{1\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Vì vậy, biểu thức rút gọn sẽ là:

\[
= 3 - \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}
\]