Để tính giá trị của biểu thức đã cho, ta cần phân tích và giải từng phần.

1. **Tính phần đầu tiên:**
- \(20^\circ + 15^\circ = 35^\circ\)

2. **Tính phần thứ hai:**
- \(\frac{3}{5} - 1 = \frac{3}{5} - \frac{5}{5} = \frac{3 - 5}{5} = \frac{-2}{5}\)

3. **Tính phần thứ ba:**
- \(\frac{4}{5} \cdot \sqrt{\frac{25}{30}}\)
- Tính \(\sqrt{\frac{25}{30}} = \sqrt{\frac{5}{6}} = \frac{5}{\sqrt{6}}\)
- Do đó: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{6}} = \frac{4}{\sqrt{6}}\)

4. **Kết hợp lại:**
- Biểu thức tổng hợp sẽ là:
\[
35^\circ + \frac{-2}{5} + \frac{4}{\sqrt{6}}
\]
- Ta tính giá trị gần đúng của từng phần để có kết quả cuối cùng.

Từ đây, bạn có thể tính gần đúng các phần còn lại nếu cần.