Để tính x trong hai trường hợp này, chúng ta sẽ áp dụng định lý về tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác.

### Trường hợp a) MN || BC

Theo quy tắc tỉ lệ, ta có:

\[
\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}
\]

Biết rằng:
- AM = 4 cm
- MB = 5 cm
- AN = x cm
- NC = 8.5 cm

Thay vào công thức tỉ lệ:

\[
\frac{4}{5} = \frac{x}{8.5}
\]

Giải phương trình trên để tìm x:

\[
4 \cdot 8.5 = 5x \implies 34 = 5x \implies x = \frac{34}{5} = 6.8
\]

### Trường hợp b) PQ || EF

Tương tự, ta có:

\[
\frac{PE}{EQ} = \frac{PD}{DF}
\]

Biết rằng:
- PE = 10.5
- EQ = 9
- PD = x
- DF = 24

Thay vào công thức tỉ lệ:

\[
\frac{10.5}{9} = \frac{x}{24}
\]

Giải phương trình trên để tìm x:

\[
10.5 \cdot 24 = 9x \implies 252 = 9x \implies x = \frac{252}{9} = 28
\]

### Kết luận
- Trong trường hợp a), \( x = 6.8 \) cm
- Trong trường hợp b), \( x = 28 \) cm