Bạn đang hỏi về dấu hiệu chia hết của biểu thức \(-5\) cho \(x + 4\). Để một số chia hết cho một biểu thức đại số, điều kiện cần thiết là biểu thức đó phải không bằng 0 và giá trị của nó phải chia hết cho số đó.

Cụ thể, bạn cần kiểm tra điều kiện này:

1. \(x + 4 \neq 0\) (tức là \(x \neq -4\)).
2. Tìm giá trị của \(x + 4\) sao cho \(-5\) chia hết cho \(x + 4\).

Điều này có thể được diễn đạt là tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(x + 4\) là ước của \(-5\). Các ước số của \(-5\) là \(-1\), \(1\), \(-5\), và \(5\).

Từ đó, bạn có thể giải ra các hệ phương trình sau:

- \(x + 4 = -1 \Rightarrow x = -5\)
- \(x + 4 = 1 \Rightarrow x = -3\)
- \(x + 4 = -5 \Rightarrow x = -9\)
- \(x + 4 = 5 \Rightarrow x = 1\)

Vậy các giá trị của \(x\) để \(-5\) chia hết cho \(x + 4\) là \(x = -5\), \(x = -3\), \(x = -9\), và \(x = 1\).