Để chứng minh rằng ΔABM = ΔACM trong tam giác ABC với AB = AC và M là trung điểm của BC, ta có thể sử dụng các định lý về tam giác và các thuộc tính của trọng tâm.

**Chứng minh:**

1. **Điều kiện đã cho:**
- AB = AC (do đề bài)
- M là trung điểm của BC, tức là BM = MC.

2. **Tam giác ΔABM và ΔACM:**
- Xét ΔABM và ΔACM, ta có:
- AB = AC (điều kiện 1)
- BM = MC (do M là trung điểm)
- AM = AM (cạnh chung)

3. **Áp dụng tiêu chí đồng dạng:**
- Vì hai tam giác ΔABM và ΔACM có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau (AB = AC và BM = MC), cộng với cạnh chung AM, nên từ tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CCC), ta suy ra rằng ΔABM = ΔACM.

**Kết luận:**
ΔABM = ΔACM, hoàn thành chứng minh.