Để chứng minh các điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và OA vuông góc BC, cũng như chứng minh rằng \(\triangle DBC \sim \triangle BAH\), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

1. **Nhìn nhận các điểm:**
- A nằm ngoài đường tròn (O) với đường kính (B, C).
- B là điểm tiếp diện với đường tròn tại điểm H.

2. **Hệ quả từ định lý về góc:**
- Theo định lý về góc nội tiếp, góc AOB sẽ bằng góc ACB (góc nội tiếp tương ứng) trong đường tròn.
- Tương tự, góc AOC bằng góc ABC.

3. **Sử dụng định lý:**
- Ta có:
\[
\angle AOB + \angle ACB = 180^\circ \quad (\text{góc đối nhau})
\]
\[
\angle AOC + \angle ABC = 180^\circ
\]
- Do đó, 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn với tâm O.

### b) Chứng minh OA vuông góc BC và \(\triangle DBC \sim \triangle BAH\).

1. **Chứng minh OA vuông góc BC:**
- Gọi H là giao điểm giữa AO và BC.
- Vì H là giao điểm của dây BC, mà A nằm ngoài đường tròn, nên theo định lý tiếp tuyến, ta có OA vuông góc với BC tại H:
\[
OA \perp BC
\]

2. **Chứng minh tỉ lệ trong các tam giác:**
- Theo tỉ lệ giữa các cạnh trong hai tam giác:
- Do \( \angle BAH\) và \(\angle DBC\) là các góc tương ứng (góc nội tiếp), nên chúng sẽ bằng nhau.
- Từ OA vuông góc với BC, ta có:
\[
\angle AHB = \angle ABC
\]
- Do đó, hai tam giác DBC và BAH có các góc tương ứng bằng nhau
- Như vậy, theo định lý về tỉ lệ và góc:
\[
\triangle DBC \sim \triangle BAH
\]

### Kết luận:
Ta đã chứng minh được rằng 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và OA vuông góc với BC, cũng như hai tam giác DBC và BAH là đồng dạng.