Chứng minh rằng tam giác AOB là tam giác vuông

Để chứng minh rằng tam giác AOB là tam giác vuông, ta cần xem xét các tính chất của tam giác ABC vuông tại điểm A cùng với các tia phân giác.

1. **Góc vuông tại A**: Bởi vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có \( \angle ABC = 90^\circ \).

2. **Góc phân giác**: Giả sử tia phân giác của góc B sẽ chia góc \( \angle ABC \) thành hai góc bằng nhau, mỗi góc sẽ là \( \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ \).

3. **Góc HAC**: Tương tự, tia phân giác góc HAC cũng sẽ tạo ra hai góc bằng nhau, với tổng của chúng cộng với \( \angle ABC \) bằng 90 độ. Do đó, \( \angle HAC = 90^\circ - \angle AHB \).

4. **Góc OAB**: Từ vị trí O tại giao điểm của hai tia phân giác này, ta có thể thấy rằng \( \angle AOB \) được hình thành từ hai góc này, do đó tổng ba góc \( \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^\circ \).

5. **Tính chất góc**: Với \( \angle OAB = 45^\circ \) (góc phân giác từ B) và \( \angle OBA = 45^\circ \) (góc phân giác từ C), suy ra \( \angle AOB = 180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 90^\circ \).

Như vậy, tam giác AOB có góc AOB bằng 90 độ, chứng minh rằng tam giác AOB là tam giác vuông.