Tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm, BC sao cho BD = 2 cm và CM = 4,5 cm. Tính các độ dài AD và AM

Để giải bài toán này, ta sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.

1. **Xác định các tam giác đồng dạng**:
- Gọi \( D \) là điểm trên \( BC \) sao cho \( BD = 2 \) cm và \( DC = BC - BD = 8 - 2 = 6 \) cm.
- Gọi \( M \) là điểm trên \( AC \) sao cho \( CM = 4.5 \) cm và \( AM = AC - CM = 6 - 4.5 = 1.5 \) cm.

2. **Tính tỉ lệ giữa các đoạn thẳng**:
- Ta có:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
- Từ đó, các đoạn thẳng tương ứng trong tam giác sẽ có tỉ lệ 1:3.

3. **Tìm độ dài \( AD \)**:
- Tương tự, ta có \( \frac{AD}{AB} = \frac{BD}{BC} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \).
- Do đó, \( AD = AB \cdot \frac{1}{4} = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 \) cm.

4. **Tìm độ dài \( AM \)**:
- Ta cũng sẽ có \( \frac{AM}{AC} = \frac{CM}{MB} \).
- Trước tiên, tính \( MB = AC - AM = 6 - 1.5 = 4.5 \) cm.
- Tính tỉ lệ:
\[
\frac{AM}{AC} = \frac{CM}{MB} = \frac{4.5}{4.5} = 1
\]
- Nên \( AM = AC \cdot \frac{CM}{CM + MB} = 6 \cdot \frac{4.5}{9} = 3 \) cm.

Tóm lại:

- Độ dài \( AD = 1 \) cm.
- Độ dài \( AM = 1.5 \) cm.