Tính

Để tính tích phân \( I = \int x^2 \left( 1 + \frac{1}{x} - \frac{\tan^2 x}{x^2} \right) dx \), ta có thể tách từng phần trong tích phân ra:

\[
I = \int x^2 \, dx + \int \frac{x^2}{x} \, dx - \int \frac{\tan^2 x}{x^2} \, dx
\]

1. **Tính từng phần riêng biệt**:

- Tính \( \int x^2 \, dx \):
\[
\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C_1
\]

- Tính \( \int x \, dx \):
\[
\int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_2
\]

- Tính \( \int \frac{\tan^2 x}{x^2} \, dx \) (phần này có thể phức tạp hơn và thường không thể có biểu thức nguyên thủy đơn giản).

2. **Gộp lại**:
\[
I = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - \int \frac{\tan^2 x}{x^2} \, dx + C
\]

Tình huống của phần thứ ba (về \(\int \frac{\tan^2 x}{x^2} \, dx\)) thường không có kết quả đơn giản và có thể phải áp dụng các phương pháp số hoặc bảng tích phân để tìm giá trị cụ thể.

Vậy, kết quả cuối cùng có thể viết là:

\[
I = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - \int \frac{\tan^2 x}{x^2} \, dx + C
\]

Nếu bạn muốn xác định giá trị cụ thể của \(\int \frac{\tan^2 x}{x^2} \, dx\), vui lòng cho biết, và tôi sẽ hỗ trợ thêm.