Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \), với \( x \) là số lớn và \( y \) là số bé.

Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

\[
x + y = 38 \quad \text{(1)}
\]
\[
x - y = 16 \quad \text{(2)}
\]

Để giải hệ phương trình này, ta có thể cộng hai phương trình lại với nhau:

\[
(x + y) + (x - y) = 38 + 16
\]
\[
2x = 54
\]
\[
x = 27
\]

Tiếp theo, thay giá trị \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):

\[
27 + y = 38
\]
\[
y = 38 - 27 = 11
\]

Vậy số lớn là \( 27 \) và số bé là \( 11 \).

Tóm lại, số lớn và số bé lần lượt là \( 27 \) và \( 11 \).