Để rút gọn biểu thức \( B = \left( \frac{2 + \sqrt{x} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \right) \cdot \frac{4 \sqrt{x - 4}}{x - 2 \sqrt{x}} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn phần tử đầu tiên:**

\[
2 + \sqrt{x} - \sqrt{x} = 2
\]

Do đó biểu thức trở thành:

\[
B = \left( \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \right) \cdot \frac{4 \sqrt{x - 4}}{x - 2 \sqrt{x}}
\]

2. **Rút gọn phần tiếp theo:**

Chúng ta cần rút gọn \(x - 2\sqrt{x}\). Nhận thấy rằng:

\[
x - 2\sqrt{x} = (\sqrt{x})^2 - 2\sqrt{x} = (\sqrt{x} - 1)^2
\]

Thay vào biểu thức, ta có:

\[
B = \frac{2 \cdot 4 \sqrt{x - 4}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)^2}
\]

Rút gọn, ta được:

\[
B = \frac{8\sqrt{x - 4}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)^2}
\]

3. **Kiểm tra các điều kiện:**

Với điều kiện \(x > 0\), \(x \neq 1\), và \(x \neq 4\) (vì không thể lấy căn bậc hai của số âm).

Như vậy, biểu thức đã được rút gọn:

\[
B = \frac{8\sqrt{x - 4}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)^2}
\]

Và đó chính là kết quả cuối cùng sau khi rút gọn.